2013年高考数学考前最后冲刺专项训练(09)分类讨论转化与化归思想

2013年高考数学专项训练（09）分类讨论、转化与化归思想1.已知122limnnnnnaa其中a∈R，则a的取值范围是A.a＜0B.a＜2或a≠–2C.–2＜a＜2D.a＜–2或a＞22.已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,2)内变动时，a的取值范围是A.（0，1）B.（33，3）C.（33，1）∪（1，3）D.（1，3）3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若534nnTSnn，则nnnbalim的值为A.34B.1C.36D.944．若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]25.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（）A．1954B．3554C．3854D．41606.已知直线1byax（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条D.78条7.已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为，m的取值范围为.8.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是.（列式表示即可）9．函数cos3cos3xyx的值域为。10．过点B(0,-b)作椭圆12222byax(ab0)的弦，则这些弦长的最大值为____________11．已知常数,0a在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且DADGCDCFBCBE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.12．对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义124)(xxxf。（1）若输入x0=6549，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.2013年高考数学专项训练（09）分类讨论、转化与化归思想1.已知122limnnnnnaa其中a∈R，则a的取值范围是()A.a＜0B.a＜2或a≠–2C.–2＜a＜2D.a＜–2或a＞21.解析：分a=2、｜a｜＞2和｜a｜＜2三种情况分别验证.答案：C2.已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,2)内变动时，a的取值范围是()A.（0，1）B.（33，3）C.（33，1）∪（1，3）D.（1，3）2.解析：分析直线l2的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即答案：C3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若534nnTSnn，则nnnbalim的值为()A.34B.1C.36D.943.解析：化和的比为项的比∵nnnnnbnTanaanS)12(;)12(2)12(1212112.∴26485)12(3)12(41212nnnnTSbannnn,A4．若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]2答案：B解析：圆0104422yxyx整理为222(2)(2)(32)xy，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴22|22|2abab≤，∴2()4()1aabb≤0，∴23()23ab≤≤5.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（）A．1954B．3554C．3854D．4160答案：B解析：将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合{0,3,6,9}A，{1,4,7}B，{2,5,8}C，先求出能被3整除的概率，再用间接法得出所求概率为：333311131124333433333232109()()228351164854AAAACCCACCAAA.6.已知直线1byax（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条D.78条答案：A解析：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点.过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作21266C条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.故这样的直线共有52+8=60条,答案为A.7.已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为，m的取值范围为.7.解析：A={1,2},B={x｜(x–1)(x–1+a)=0},由A∪B=A可得1–a=1或1–a=2；由A∩C=C，可知C={1}或.答案：2或3，{3}（–22，22）8.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是.（列式表示即可）7.答案：441212A19．函数cos3cos3xyx的值域为。解析：方法1：由cos3cos3xyx得33cos1yxy，由|cos|1x得3311yy，即2(33)y2(1)y，即22520yy，解得122y。故cos3cos3xyx的值域为[2，1]2。方法2：cos361cos3cos3xyxx，当cos1x时，max12y，当cos1x时，CBAOyxmin2y，故cos3cos3xyx的值域为[2，1]2。10．过点B(0,-b)作椭圆12222byax(ab0)的弦，则这些弦长的最大值为_____________。解：方法一：设点M(x0,y0)是椭圆上任一点，则1220220byax，即)1(220220byax.从而|BM|=222230222020220222020)()(2)(cacbybcbbyybyaabyx,(-b≤y0≤b)。于是：①若23cb≤b，即a≥2b，则当y0=23cb时，|BM|取得最大值为ca2;②若23cbb，即a2b，则当y0=b时，|BM|取得最大值为2b。方法二：设M(acosθ,bsinθ)，则|BM|=222222222)()(sin)sin(coscacbcbba，于是：①若b≤c，即22cb≤1，则当sinθ=2)(cb时，|BM|取得最大值ca2；②若bc，即22cb1，则当sinθ=1时，|BM|取最大值bcacbc2)()1(222222.11．已知常数,0a在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且DADGCDCFBCBE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.11．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设)10(kkDADCCDCFBCBE，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：0)12(2ykax，①直线GE的方程为：02)12(ayxka.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程022222ayyxa，整理得1)(21222aayx.当212a时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当212a时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.当212a时，点P到椭圆两个焦点),21(),,21(22aaaa的距离之和为定值2.当212a时，点P到椭圆两个焦点)21021,0(22aaaa，），（的距离之和为定值a2.分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.分类讨论常见的依据是：1.由概念内涵分类.如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类.2.由公式条件分类.如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等.3.由实际意义分类.如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论.在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数12．对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义124)(xxxf（1）若输入x0=6549，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；来源：高高考资源网()（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目.知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析：考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.解：（1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)∴数列{xn}只有三项，1,51,1911321xxx（2）∵xxxxf124)(,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2，即x0=1或2时nnnnxxxx1241故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（3）解不等式124xxx，得x＜–1或1＜x＜2，要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2，对于函数164124)(xxxxf若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2，若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1＞xn（n∈N*)综上所述，x1∈(1,2)，由x1=f(x0),得x0∈(1,2).