2013年高考文科数学复习圆锥曲线专题测试

1圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2yx=，其离心率是3．已知双曲线22163xy-=的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx^轴，则1F到直线2FM的距离为____________4．抛物线24yx=的焦点坐标为____________5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy+=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________6.椭圆221259xy+=的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知12PFPF^，则△21PFF的面积为____________7．已知抛物线24yx=，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值____________。8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk-=，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB=+则动点P的轨迹为椭圆；③方程22520xx-+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线22221125935xyxy-=+=与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为____________。（写出所有真命题的序号）10．方程11922kykx表示椭圆的充要条件是．11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程12222nymx表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面)km(m，远地点B距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为mn；②短半轴长为))((RnRm；③离心率Rnmmne2；其中正确的序号为________．13．以椭圆221164xy内的点(1,1)M为中点的弦所在直线方程为．14．设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF．二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）215．点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA.求点P的坐标；.16.(1)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.17．已知抛物线C:y=-21x2+6,点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.18．双曲线12222byax(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥54c.求双曲线的离心率e的取值范围19．已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.。（1）求抛物线方程；（2）过M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20.椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且11212414,||,||.33PFFFPFPF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.3高三数学圆锥曲线测试答案1.222.3或263.654.)161,0(5.436.97.48.45°9.③④10.)5(91kk11.2112.①②③13.450xy14.21015.解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是},4{},,6{),,(yxFPyxAPyx则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能Pyxy16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:2219xy.联立方程组22192xyyx,消去y得,21036270xx.设A(11,xy),B(22,xy),AB线段中点为M(00,xy)那么:12185xx,120925xxx所以001y=x+2=5也就是说线段AB中点坐标为91(,)55（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx.(17)(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-21x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,由韦达定理得:2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)∴kAB=2.(Ⅱ)∵AB的方程为y=2x+b,b0.代入方程y=-21x2+6消去y得21x2+2x+b-6=0.4|AB|=2)216(52]624[212bb）（）（.∴S=21|AB|d=21·252165bb）（9364)3216()216(3bbbbbb.此时方程为y=2x+316.(18)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab.s=d1+d2=22baab=cab2.由s≥54c,得cab2≥54c,即5a22ac≥2c2.于是得512e≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e10,所以e的取值范围是525e(19)解：（1）抛物线.2,524,222pppxpxy于是的准线为∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴,43,;34MNFAkFAMNk则FA的方程为y=34（x－1），MN的方程为.432xy解方程组).54,58(5458,432)1(34Nyxxyxy得（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为),(44mxmy即为,04)4(4mymx圆心M（0，2）到直线AK的距离2)4(16|82|mmd，令1,2md解得1m当时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当1m时，直线AK与圆M相交.520解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以.29491822221kkkxx解得98k，所以直线l的方程为,1)2(98xy即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且,1492121yx①,1492222yx②由①－②得.04))((9))((21212121yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得2121xxyy＝98，即直线l的斜率为98，所以直线l的方程为y－1＝98（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)