2015年江苏高考南通密卷八(南通市数学学科基地命题)

第1页，共12页(第3题图)频率组距时速(km/h)8070605040300.0390.0280.0180.0100.0052015年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若复数z满足（1+i）z=2(i为虚数单位)，则z=．2.已知集合A＝{0，1，2}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为．3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为．4.右图是一个算法流程图，若输入的x的值为1，则输出S的值为．5.设函数2()log(5)fxx(05)x，则()1fx的概率为．6.在OA为边，OB为对角线的矩形中，3,1OAuur，2,OBkuuur，则实数k．7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线216yx的准线交于,AB两点，43AB，则双曲线C的实轴长为．8.已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，π2]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为．9.已知数列na为等比数列，前n项和为nS，若12aa，2510aa，且13S、22S、3S成等差数列，则数列na的通项公式na．10.若函数2()2fxxax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是.11.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD，F是棱BC的中点，M是线段1AF上的动点，则△1MDD与△1MCC的面积和的最小值是．12.函数fx是定义域为R的奇函数，且x≤0时，122xfxxa，则函数fx的零点个数是．13.设正实数x，y满足4xyxyxy，则y的最大值是．14.在直角坐标中xOy，圆1C：224xy，圆2C：2216xy，点1,0M，动点P、Q分别在圆1C和圆2C上，满足MPMQ，则线段PQ的取值范围是．开始结束是否30S≥3SSx0S输入x2xx输出S(第4题图)第2页，共12页二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB＝ccosB＋bcosC．（1）求角B的大小；（2）设向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，－5)，求当mn取最大值时，tanC的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ADC90°，12BCAD，PAPD，,MN分别为AD和PC的中点．（1）求证：//PA平面MNB；（2）求证：平面PAD平面PMB．PADMNCB(第16题图)第3页，共12页17．（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间(包括4m和6m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210xyabab与直线0ykxk相交于,AB两点（从左至右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D．（1）若椭圆的离心率为22，点B的坐标为2,1，求椭圆的方程；（2）若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．xyDABOC(第18题图)第4页，共12页19．（本小题满分16分）数列{}na的首项为a（0a），前n项和为nS，且1nnStSa（0t）．设1nnbS，12nnckbbb（0k）．（1）求数列{}na的通项公式；（2）当1t时，若对任意*Nn，3||||nbb≥恒成立，求a的取值范围；（3）当1t时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{}nc为等比数列，且a，t，k成等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数22lnfxxxax，2ln31gxxxax．（1）若函数fx在区间1,4上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若曲线gx在xe处的切线平行于直线0xy，求证：对0,x，404egxxx；（3）设函数hxfxgx，试讨论函数,1,4yhxx的零点个数．第5页，共12页2015年高考模拟试卷(8)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．1i;2．8;3．77;4．153;5．25;6．4;7.4;8．{13，23，1}.【解析】π2ω≥π2，3ωπ＝kπ，即0＜ω≤1ω＝k3，其中k∈Z，则k＝13或k＝23或k＝1．9.3n;10．[4,0];11.6510;12．3.【解析】(0)10fa，所以1a．所以121,0211()1,022xxxxfxxx≤，可以数形结合，先研究0x时，1212xyyx与的交点只有1个，可以通过比较2xy在(0,1)处的斜率与12的大小可得．故共有3个零点．（或直接导数研究每一段的图象）13．52.【解析】由4xyxyxy，得414xyxyxyyx，所以144yxyx≥，解得052y≤．14．191,191.【解析】设1122(,),(,)PxyQxy，则22112222416xyxy．又PQ的中点(,)Nxy，即1212(,)22xxyyN，则有222222112212121212()()2()15()42xyxyxxyyxyxxyy，由条件，MPMQ，得121212121xxyyxxx，所以22152xyx，即22119()24xy，由于2PQMN，191191,22MN，所以191,191PQ．第6页，共12页二、解答题15．（1）由题意，2sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，所以2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA．因为0＜A＜π，所以sinA≠0．所以cosB＝22．因为0＜B＜π，所以B＝π4．（2）因为m·n＝12cosA－5cos2A，所以m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－10cosA－352＋435．所以当cosA＝35时，m·n取最大值．此时sinA＝45(0＜A＜π2)，于是tanA＝43．所以tanC＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB1－tanAtanB＝7．15．（1）连接AC交MB于Q，连接NQ，MC．因为//AMBC，12AMADBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以Q是AC的中点．又N是PC的中点，所以//NQPA．因为NQ平面MNB，PA平面MNB，所以//PA平面MNB．（2）因为PAPD，AMMD，所以PMAD．因为//MDBC，MDBC，所以四边形BCDM是平行四边形，所以//MBDC，因为ADC90°，即ADDC，所以ADMB．因为PMMBM，,PMMB平面平面PMB，所以AD平面PMB．因为AD平面PAD所以平面PAD平面PMB．17．(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)＝a0x2＋b0x＋c0，PADMNCB(第16题图)Q第7页，共12页依题意00000004420931cabcabc,解得a0＝1，b0＝－4，c0＝4，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)＝x2－4x＋4，x∈[0,3]．(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，依题意3333fgfg，即93162abcab，解得2695baca所以g(x)＝ax2＋(2－6a)x＋9a－5＝a31axa2＋1－1a.令g(x)＝1，得31axa2＝21a.因为a0，所以x＝31aa－1a＝3－2a.当x＝31aa时，g(x)有最大值，为1－1a，则运动员的飞行距离d＝3－2a－3＝－2a，飞行过程中距离平台最大高度h＝1－1a－1＝－1a，依题意，4≤－2a≤6，即2≤－1a≤3，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2m到3m之间．第8页，共12页18．（1）由题意，2222222211caababc，解得2242ab，所以椭圆的方程为22142xy．（2）方法一：设1122,,,BxyDxy，则11,Axy，1,0Cx．因为,,ACD三点共线，所以//ACAD，由1112122,,,ACxyADxxyy，得1121212xyyxxy，即12112122yyykxxx．又,BD均在椭圆上，有22112222222211xyabxyab①②，①—②，得1212121222xxxxyyyyab，所以直线BD的斜率2212122212122yyxxbbkxxayyka，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即1kk，所以222ab，所以椭圆的离心率22cea．方法二：设,Btkt，则,,,0AtktCt，所以直线AD的方程为2kyxt．由222212xyabkyxt，消y，得22222224akbxxtab，即222222222224240bakxaktxaktab，第9页，共12页所以2222224ADaktxxbak，从而2222224Daktxtbak，即2222322222234(,)44akbakDttbakbak，所以直线BD的斜率232222222222224344aktktbbakkakbakttbak，由于以AD为直径的圆恰好经过点B，所以ABBD，即1kk，所以222ab，所以椭圆的离心率22cea．19．（1）因为1nnStSa①当2n≥时，1nnStSa②，①—②得，1nnata（2n≥），又由aStS12，得12ata，所以，}{na是首项为a，公比为t的等比数列，所以1nntaa（*Nn）．（2）当1t时，aan，naSn，1nabn，由3||||nbb≥，得|1||31|naa≥，(3)[(3)2]0nana≥（*）当0a时，3n时，（*）不成立；当0a时，（*）等价于(3)[(3)2]0nna≤（**）3n时，（**）成立．4n≥时，有(3)20na≤，即23an≤恒成立，所以27a≤．1n时，有420a≥，12a≥．2n时，有520a≥，25a≥．综上，a的取值范围是22,57．第10页，共12页（3）当1t时，ttaSnn1)1(，(1)11111nnnataatbttt，