2013年高考数学总复习9-4线面面面平行的判定与性质但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习9-4线面、面面平行的判定与性质但因为测试新人教B版1.(文)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β[答案]D[解析]A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．(理)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β[答案]D[解析]选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面α内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面．2．(文)(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中的假命题是()A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β[答案]C[解析]对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.(理)(2010·北京顺义一中月考)已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β[答案]C[解析]如下图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ABD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B；又取平面ADD1A1为α，平面BCC1B1为β，B1C1为l，排除D.3．(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误．．的是()A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β[答案]D[解析]A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．4．(文)(2011·浙江省温州市高三适应性测试)已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．l⊥β，α⊥β⇒l∥αC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，l⊥α⇒l⊥β[答案]D[解析]对于选项A，m，n平行或异面；对于选项B，可能出现l⊂α这种情形；对于选项C，可能出现n⊂α这种情形．故选D.(理)(2011·河南省郑州市模拟)设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b[答案]C[解析]∵a⊥α，a∥b，∴b⊥α.又b⊥β，∴α∥β.选项C正确，对于A选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项B中可能出现两平面相交的情况，选项D可能出现a与b异面的情况．5．(2011·广东揭阳模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线与a异面B．α内与a平行的直线不存在C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交[答案]B[解析]由条件知a与α相交，故在平面α内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线．6．(文)(2010·福建福州市)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n[答案]D[解析]正三棱锥P－ABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.∵m、n共面，设经过m、n的平面为β，∵m⊂α，∴α∩β＝m，∵n∥α，∴n∥m，故D正确．(理)(2011·苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β与γ、δ的交线分别为a、b和c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件[答案]D[解析]三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，∴A真；假设在β内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则b∥c，与b、c都过B点矛盾，故B真；∵γ∥δ，α∩γ＝a，α∩δ＝b，∴a∥b，同理c∥d；又α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c∥d，故C真；正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D∩平面CC1D1D＝DD1，故D假．7．(2011·浙江五校联考)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.其中正确命题的序号是________．[答案]②④[解析]命题①中，直线m，n不一定相交，即命题①不正确；命题②中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，∴m⊥γ，又n⊂γ，∴m⊥n，即命题②正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α⊥β，则n∥β或n⊂β，即命题③不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题④正确．则正确命题的序号为②④.8．(2011·福建文，15)如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[答案]2[解析]∵EF∥平面AB1C，平面ABCD经过直线EF与平面AB1C相交于AC，∴EF∥AC，∵E为AD的中点，∴F为CD的中点，∴EF＝12AC＝12×22＝2.9．(2011·郑州一检)已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若n⊥α，m⊥β，且n∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的序号是________．[答案]②④[解析]对于①，直线m可能位于平面α内，此时不能得出m∥α，因此①不正确；对于②，由n⊥α，m∥n，得m⊥α，又m⊥β，所以α∥β，因此②正确；对于③，直线m，n可能是两条平行直线，此时不一定能得出α∥β，因此③不正确；对于④，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是②④.10．(2011·广东揭阳一模)如下图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝42，求四棱锥F－ABCD的体积．[解析](1)证法1：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴GH∥CD.∵GH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE.证法2：连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点．∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE.(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.又∵CD＝2，DB＝42，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.∵S▱ABCD＝CD·BD＝82，∴VF－ABCD＝13S▱ABCD·FA＝13×82×6＝162.11.(2011·广东省广州市质检)如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条[答案]D[解析]由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.12．(文)(2011·北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]C[解析]①设α∩β＝a，当l，m都与a相交且交点不重合时，满足①的条件，故①假；②中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故②假；由三棱柱知③真；故选C.(理)如下图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A．KB．HC．GD．B′[答案]C[解析]假如平面PEF与侧棱BB′平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FK∥BB′，排除A；假如P为B′点，则平面PEF即平面A′B′C，此平面只与一条侧棱AB平行，排除D.若P为H点，则HF为△BA′C′的中位线，∴HF∥A′C′；EF为△ABC′的中位线，∴EF∥AB，HE为△AB′C′的中位线，∴HE∥B′C′，显然不合题意，排除B.[点评]此题中，∵EF是△ABC′的中位线，∴EF∥AB∥A′B′，故点P只要使得平面PEF与其它各棱均不平行即可，故选G点．13．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号)．[答案]①③[解析]如图①，∵MN∥AD，NP∥AC，∴平面MNP∥平面ADBC，∴AB∥平面MNP.如图②，假设AB∥平面MNP，设BD∩MP＝Q，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，∴AB∥NQ，∵N为AD的中点，∴Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的14分点，矛盾，∴AB∥\平面MNP.如图③，∵BD綊AC，∴四边形ABDC为平行四边形，∴AB∥CD，又∵MP为棱的中点，∴MP∥CD，∴AB∥MP，从而可得AB∥平面MNP.如图④，假设AB∥平面MNP，并设直线AC∩平面MNP＝D，则有AB∥MD，∵M为BC中点，∴D为AC中点，这样平面MND∥平面AB，显然与题设条件不符，∴AB∥\平面MNP.14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?[解析]当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.连结DB.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.15．(文)(2010·安徽江南十校联考)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥平面