2013年高职高考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共25小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题3分，满分75分)1、已知全集U＝R，M={x|x21,xR}，N＝{1,2,3,4}，则CUM∩N=()A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2、“G＝ab”是“a,G,b成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log3x的定义域为区间()A.),23(B.),23[C.),2(D.),2[4、函数y=sin3xcos3x是()A.周期为3的奇函数B.周期为3的偶函数C.周期为32的奇函数D.周期为32的偶函数5、已知平面向量AC与CB的夹角为90°,且AC＝(k,1)，CB＝(2,6)，则k的值为()A.-31B.31C.-3D.36、在等差数列{an}中，若S9=45，则a5=()A.4B.5C.8D.107、已知抛物线y=mx2的准线方程为y=-1，则m＝()A.-4B.4C.41D.-418、在△ABC中，内角A、B所对的边分别是a、b，且bcosA=acosB，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9、函数y=sin3x的图像平移向量a后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4)-2，则平移向量a＝()A.(6,-2)B.(12,2)C.(12,-2)D.(6,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为()A.8B.16C.32D.6411、过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是()A.y=x3B.y=-x3C.y=x33D.y=-x3312、函数y=3sinx+cosx，x[-6,6]的值域是()A.[-3,3]B.[-2,2]C.[0,3]D.[0,2]13、已知tan=5，则sin·cos=()A.-526B.526C.-265D.26514、椭圆4x2+y2=k上任意两点间的最大距离为8,则k的值为()A.4B.8C.16D.3215、若、都是锐角，且sin=734，cos(+)=1411，则＝()A.3B.8C.4D.616、在等比数列｛an｝中，an0,a2a4+2a3a5+a4a5=36那么a3+a5的值等于（）A.6B.12C.18D.2417、函数y=log3(x+x1)(x1)的最大值是（）A.-2B.2C.-3D.318、直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（）A.24B.12C.6D.1819、函数f(x)=3cos2x+21sin2x的最大值为（）A.1-23B.23+1C.23-1D.120、在等差数列中，已知S4=1,S8=4则a17+a18+a19+a20（）A.8B.9C.10D.1121、设向量a=(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（）A.21B.3C.23D.-222、｜a｜=｜b｜是a2=b2的（）A、充分条件而悲必要条件，B、必要条件而非充分条件，C、充要条件，D、非充分条件也非必要条件23、在⊿ABC中内角A,B满足tanAtanB=1则⊿ABC是（）A、等边三角形，B、钝角三角形，C、非等边三角形，D、直角三角形24、函数y=sin(43x+4π)的图象平移向量(-3π,0)后，新图象对应的函数为y=（）A.Sin43xB.-Sin43xc.Cos43xD.-Cos43x25、顶点在原点，对换称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（）A.y2=16xB.y2=12xC.y2=-16xD.y2=-12x第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)26、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y的值为.27、顶点在圆x2+y2=16上，焦点为F(5,0)的双曲线方程为.28、向量a与b的夹角为60°,|a|＝2,|b|＝3，则|a+b|＝.29、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y=.30、若log3x+log3y=4，则x+y的最小值为.三、解答题(满分55分)31、解不等式8x2+2ax-3a2≤0(a≠0)32、求以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程．33、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？34、设数列{an}是等差数列，)(21Nkkaaabkk(1)求证：数列{bn}也是等差数列．(2）若23132113211bbbaaaa，求数列{an}，{bn}的通项公式．28.ABCDPGCH为了环境保护，实现城镇绿化，某乡政府计划在矩形地块上规划出一矩形小块建造公园，要求公园一边落在CD上，但不能越过文物保护区AEF的边EF（如图），测得AE=AF=FD=100m，BE=160m.问：DG为多长时，能使公园占地面积最大？最大面积为多少？