2015年湖北省恩施州中考数学试卷解析

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第1页(共23页)2015年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分,中每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(3分)(2015•恩施州)﹣5的绝对值是()A.﹣5B.﹣C.D.52.(3分)(2015•恩施州)恩施气候独特,土壤天然含硒,盛产茶叶,恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨,将64000用科学记数法表示为()A.64×103B.6.4×105C.6.4×104D.0.64×1053.(3分)(2015•恩施州)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为()A.20°B.30°C.40°D.70°4.(3分)(2015•恩施州)函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤25.(3分)(2015•恩施州)下列计算正确的是()A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b26.(3分)(2015•恩施州)某中学开展“眼光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图决定开设“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,丙将调查结果绘制成如图的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为()A.240B.120C.80D.40第2页(共23页)7.(3分)(2015•恩施州)如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”,将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是()A.0B.2C.数D.学8.(3分)(2015•恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为()A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥39.(3分)(2015•恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为()A.4B.7C.3D.1210.(3分)(2015•恩施州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=4,则阴影部分的面积为()A.πB.4πC.πD.π11.(3分)(2015•恩施州)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为()A.(a+b)元B.(a+b)元C.(b+a)元D.(b+a)元12.(3分)(2015•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,第3页(共23页)其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分,不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13.(3分)(2015•恩施州)4的平方根是.14.(3分)(2015•恩施州)因式分解:9bx2y﹣by3=.15.(3分)(2015•恩施州)如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.16.(3分)(2015•恩施州)观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每个数n都连续出现n次,那么这一组数的第119个数是.三、解答题(本大题共8小题,满分72分,请在大题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(2015•恩施州)先化简,再求值:•﹣,其中x=2﹣1.18.(8分)(2015•恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.(1)求证:AG=CE;(2)求证:AG⊥CE.第4页(共23页)19.(8分)(2015•恩施州)质地均匀的小正方体,六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,同时投掷两枚,观察朝上一面的数字.(1)求数字“1”出现的概率;(2)求两个数字之和为偶数的概率.20.(8分)(2015•恩施州)如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:≈1.732)21.(8分)(2015•恩施州)如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4,若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n).(1)求点A的坐标和k的值;(2)求的值.22.(10分)(2015•恩施州)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:原料甲种原料(千克)乙种原料(千克)第5页(共23页)型号A产品(每件)93B产品(每件)410(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案?(2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?23.(10分)(2015•恩施州)如图,AB是⊙O的直径,AB=6,过点O作OH⊥AB交圆于点H,点C是弧AH上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA,CE⊥OH,垂足分别为D、E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且∠GCD=∠CED.(1)求证:GC是⊙O的切线;(2)求DE的长;(3)过点C作CF⊥DE于点F,若∠CED=30°,求CF的长.24.(12分)(2015•恩施州)矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.(1)求AD的长;(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(4)在抛物线上是否存在点P,使S△PAM=?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.第6页(共23页)2015年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分,中每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(3分)(2015•恩施州)﹣5的绝对值是()A.﹣5B.﹣C.D.5考点:绝对值.菁优网版权所有分析:利用绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.解答:解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5,故选D.点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2015•恩施州)恩施气候独特,土壤天然含硒,盛产茶叶,恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨,将64000用科学记数法表示为()A.64×103B.6.4×105C.6.4×104D.0.64×105考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:64000=6.4×104,故选C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2015•恩施州)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为()A.20°B.30°C.40°D.70°考点:平行线的性质.菁优网版权所有分析:延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.第7页(共23页)解答:解:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∠ABC=70°,∴∠MFC=∠B=70°,∵∠CDE=140°,∴∠FDC=180°﹣140°=40°,∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°,故选B.点评:本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:两直线平行,同位角相等.4.(3分)(2015•恩施州)函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤2考点:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答:解:根据题意得:x﹣2≥0且x﹣2≠0,解得:x>2.故选:B.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5.(3分)(2015•恩施州)下列计算正确的是()A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b2考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.菁优网版权所有专题:计算题.分析:A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式不能合并,错误;C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=8x5,错误;B、原式不能合并,错误;C、原式=﹣x10,正确;D、原式=a2﹣2ab+b2,错误,故选C点评:此题考查了单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,第8页(共23页)熟练掌握公式及法则是解本题的关键.6.(3分)(2015•恩施州)某中学开展“眼光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图决定开设“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,丙将调查结果绘制成如图的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为()A.240B.120C.80D.40考点:条形统计图;扇形统计图.菁优网版权所有分析:根据A项的人数是80,所占的百分比是40%即可求得调查的总人数,然后李用总人数减去其它组的人数即可求解.解答:解:调查的总人数是:80÷40%=200(人),则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是:200﹣80﹣30﹣50=40(人).故选D.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.7.(3分)(2015•恩施州)如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”,将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是()A.0B.2C.数D.学考点:专题:正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“数”相对的字是“1”;“学”相对的字是“2”;“5”相对的字是“0”.故选:A.点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.第9页(共23页)8.(3分)(2015•恩施州)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