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广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•玉林）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数为：﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．3．（3分）（2013•玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67500=6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．3718684专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2=5，x=6；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题．7．（3分）（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块考点：由三视图判断几何体．3718684分析：观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案．解答：解：∵观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，∴该几何体共有3+2+2=7个，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状．8．（3分）（2013•玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月考点：折线统计图．3718684分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．9．（3分）（2013•玉林）方程的解是（）A．x=2B．x=1C．x=D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，去括号得：x+1﹣3x+3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误考点：菱形的判定．3718684分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11．（3分）（2013•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2C．﹣1D．﹣2考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（3分）（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．3718684分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•玉林）|﹣1|=1．考点：绝对值．3718684分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1|=1．故答案为：1．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（2013•玉林）化简：=．考点：分母有理化．3718684分析：根据的有理化因式是，进而求出即可．解答：解：==．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键．15．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（3分）（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是40πm．考点：弧长的计算．分析：如图，连接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60°，∠C02D=120°，再由弧长公式l=求得答案．解答：解：：如图，连接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60°，∴∠C02D=120°，则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°，则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）．故答案为：40π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．17．（3分）（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．3718684专题：数形结合．分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．18．（3分）（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是①②③．（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆的综合题．3718684分析：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．解答：解：连结OA、OD、OF、O