2013数字信号处理试题

2013数字信号处理试题1、线性时不变系统的性质有律、律、律。2、线性时不变系统的充分必要条件是，用公式表示为。3、设x(n)=RN(n),求x(n)的傅里叶变换。4、证明:y(n)=h(n)x(n),则Y（ejω）=12π∫π-πH(ejω)X(ej(ω-θ))dθ。5、计算下列两个长度为4的序列x(n),h(n)的4点循环卷积。x(n)={x(0),x(2),x(3),x(4),}={2,3,4,5}h(n)={h(0),h(2),h(3),h(4),}={2,2,2,2}6、已知x(n)长度为N，X(k)=DFT［x(n)］，Y（k）=DFT[y(n)]mN0≤k≤mN-1,求Y(k)和X（k）的关系式。7、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构．8、设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.5πrad，阻带衰减不小于18dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。9、用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为为自然数，mmNnNNnnxny1010)()(||0||0e)e(cjjdcaH（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)（2）求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定α与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。【答案】：1、交换律，结合律、分配律2、单位脉冲响应绝对可和，∑∞n=-∞|h(n)|∞。3、答案见书本P34。很典型的一个题。4、答案见书本P39（频域卷积定理）。5、282828282222*2345523445233452)3()2()1()0(yyyy6、7、110010()()()()mNNknknmNmNnnkNnmNnYkynWxnWkkxnWXmm整数8、解:（1）确定数字高通滤波器技术指标：ωp=0.8πrad,αp=3dBωs=0.5πrad,αs=18dB（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标。由于设计的是高通数字滤波器，所以应选用双线性变换法，因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔T=2s）：(3)将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。套用中高通到低通频率转换公式,λp=1,λs=Ωp/Ωs，得到低通归一化边界频率为（本题Ωp=Ωc）λp=1,αp=3dB（4）设计归一化低通G(p)：查教材表6.2.1，得归一化低通G(p)为：pppsss2tantan0.4π3.0777rad/s,3dB22tantan0.25π1rad/s,18dB2TTps0.10.3sp0.11.8ssppspsp1011010.12661011013.0779lg1.84,2lgkkNN取pss3.0777,18dBs21()21Gpss9、解:（1）2）为了满足线性相位条件，要求，N为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度Δβ≤rad,所以要求,求解得到N≥32。加矩形窗函数,得到h(n)：≤（3）N取奇数时，幅度特性函数Hg(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，Hg(ω)关于ω=π奇对称，即Hg(π)=0，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。ccπjjjjddπc11()(e)edeed2π2πsin[()]π()nnhnHnn21Na8πN4π8π)()()](sin[)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021,10)(π)](sin[c