2013文科数学解析几何与概率专题

12013文科数学解析几何与概率专题姓名：分数一．选择题（四个选项中，只有一个正确。共12题，每题5分。共60分）1．(2010年高考江西卷)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是()A．[－34，0]B．[－33，33]C．[－3，3]D．[－23，0]2（浙江文）已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于,AB两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（A）a2=132（B）a2=13（C）b2=12(D)b2=23．(2010年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.6B.5C.62D.524．(2010年河北邢台一中模拟)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D．85.（辽宁文））已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为C（A）34（B）1（C）54（D）746.（重庆文）设双曲线的左准线与两条渐近线交于,AB两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为BA．(0,2)B．(1,2)C．2(,1)2D．(2，)7、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（）2A．简单随机抽样B．抽签法C．系统抽样D．分层抽样8、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆9、．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用()A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟10.[2011·福建卷]阅读图10.所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()图10题图11题A．3B．11C．38D．12311．[2011·湖南部分重点中学联考]执行如图K59－4所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k7?B．k6?C．k5?D．k4?12.工人月工资X（元）依劳动生产率Y（千元）变化的回归方程为Y=60+90X,下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为150元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元二．填空题（共4题。每题5分）13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.14．(2010年高考广东卷)已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________________15.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积大于等于14的概率是_________0.040.030.020.01频率组距时速8070605040316．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：由资料知，y对x呈线性相关关系，则线性回归方程y=bx+a的回归系数a=、b=；使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0三．解答题（写出必要的过程或步骤，其中17，18，19，20，21为必做题。每题12分。22，23.24任选一题。10分）17.（2012年丰台）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．18．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19.（2012年朝阳）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)[90,100)[100,120)[120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.[来20.（陕西文）17.（本小题满分12分）设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．_0_1_4_3_8_7_2_5_5_5_11_10_9_?_?421（安徽）.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。22（浙江文）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线1C：2xy上的动点。过点P做圆2C1)3(:22yx的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。（Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线1C准线的距离。（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。23例4：第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考数据P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63524（福建文）18．（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．52222227．．