2015年电大微积分初步(药学专科)小抄

1《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题1.函数1ln4yxx的定义域为（D）A.0xB.4xC.0x且1xD.0x且4x2.函数lnfxx在点xe处的切线方程是（C）.A.11yxeB.11yxeC.1yxeD.11yxee3.下列等式中正确的是（D）A.sincosxdxdxB.1lnxdxdxC.xxadxdaD.12dxdxx4.下列等式成立的是（A）A.dfxdxfxdxB.fxdxfxC.dfxdxfxD.dfxfx5.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.dyxydxB.dyxyydxC.sindyxyxdxD.dyxyxdx6.下列函数为奇函数的是（D）A.sinxxB.lnxC.2xxD.2ln1xx7.当k（C）时，函数1,0,0xexfxkx在0x处连续.A.0B.1C.2D.1e8.函数21yx在区间2,2是（B）A.单调下降B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升9.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1,4的曲线为（A）A.23yxB.24yxC.22yxD.21yx10.微分方程yy，01y的特解为（C）A.20.5yxB.xyeC.xyeD.1xye11.设函数sinyxx，则该函数是（B）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数212.当k（A）时，函数21,0,0xxfxkx在0x处连续.A.1B.2C.1D.013.满足方程0fx的点一定是函数fx的（C）A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点14.设fx是连续的奇函数，则定积分aafxdx（D）A.02afxdxB.0afxdxC.0afxdxD.015.微分方程1yy的通解是（B）A.1CxyeB.1xyCeC.yxCD.212yxC16.设211fxx，则fx（C）A.1xxB.2xC.2xxD.21xx17.若函数fx在点0x处可导，则（B）是错误的.A.函数fx在点0x处有定义B.0limxxfxA，但0AfxC.函数fx在点0x处连续D.函数fx在点0x处可微18.函数21yx在区间2,2是（D）A.单调增加B.单调减少C.先单调增加后单调减少D.先单调减少后单调增加19.xfxdx（A）A.xfxfxcB.xfxcC.212xfxcD.1xfxc20.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.dyxydxB.dyxyydxC.sindyxyxdxD.dyxyxdx21.函数222xxfx的图形关于（C）对称A.yxB.x轴C.y轴D.坐标原点22.sin1xfxx当（D）时，fx为无穷小量。A.xB.xC.0xD.1x23.下列函数在指定区间,上单调增加的是（B）3A.sinxB.2xC.2xD.52x24.若1022xkdx，则k（A）A.1B.1C.0D.1225.微分方程中yy的通解是（C）。A.cxyeB.xyceC.xyceD.xyec26.函数ln1xfxx的定义域是（C）A.2,B.1,C.2,11,D.1,00,27.当k（B）时，函数21,0,0xxfxkx在0x处连续。A.0B.1C.2D.-128.下列结论中（D）不正确。A.若fx在,ab内恒有0fx，则fx在,ab内单调下降B.若fx在0xx处不连续，则一定在0xx处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.若fx在0xx处连续，则一定在0xx处可导29.下列等式成立的是（A）A.dfxdxfxdxB.fxdxfxC.dfxdxfxD.dfxfx30.下列微分方程中为可分离变量的是（C）A.dyxydxB.dyxyxdxC.dyxyydxD.sindyxyxdx二、填空题1.函数2245fxxx，则fx（）21x2.若函数2sin,01,0xkxfxxx，在0x处连续，则k（）13.曲线1xfxe在0,2点的斜率是（）144.131532xxdx（）45.微分方程240xyyy的阶数是（）36.函数ln2xfxx的定义域是（）2,33,7．sinlim2xxx（）08.已知33xfxx，则3f（）271ln39.若2xde（）2xeC10.微分方程3474sinyxyyx的阶数为（）411.函数214fxx的定义域是（）2,212.若0sin4lim2xxkx，则k（）213.已知lnfxx，则fx（）21x14.若sinxdx（）cosxC15.微分方程4xyxyye的阶数是（）316.函数214ln2fxxx的定义域是（）2,11,217.函数3sin1,0,0xxfxxkx在0x处连续，则k（）118.函数yx在点1,1处的切线方程是（）1122yx19.sinxdx（）sinxC20.微分方程354sinyxyyx的阶数是（）321.函数2125fxxx，则fx（）26x22.1sin,01,0xkxfxxx在0x处连续，则k（）1523.曲线1yx在点1,2处的切线方程是（）1224.若lnfxdxxxC，则fx（）1x25.微分方程3452sinyyxyx的阶数为（）426.若2122fxxx，则fx21x27.0sin2limxxx228.曲线12yx在1,1处的切线方程是1322yx29.sinxdxsinxC30.微分方程4sinxyxyyxe的阶数是3三、计算题1.计算极限22323lim9xxxx解：22323lim9xxxx33131312limlim333333xxxxxxxx2.设11xyex，求y解：111221111121xxxyeexexxxx3.计算不定积分121xedxx解：111211xxxedxedeCxx4.计算定积分20cosxxdx解：22220000cossinsin|sinxxdxxdxxxxdx20cos|122x5.计算极限22232lim6xxxxx6解：22232lim6xxxxx22121211limlim233235xxxxxxxx6.设12xyxe，求y解：111122212xxxxyxexexexex111112212221xxxxxxexexeexex7.计算不定积分1021xdx解：1010111121212121222xdxxdxxC8.计算定积分10xxedx解：10xxedx11110000||11xxxxxdexeedxeeee9.计算极限22232lim4xxxx解：22232lim4xxxx22121211limlim222224xxxxxxxx10.设3sin5cosyxx，求y解：32sin5cos5cos53coscosyxxxxx25cos53cossinxxx11.计算不定积分21xdxx解：2231221113xdxxdxxCx或者21121222xxxdxdxxdxxxx321422443xdxxxxCx712.计算定积分0sin2xxdx解：000011sincoscos|cos222xxdxxdxxxxdx01sin|22x13.求极限2239lim23xxxx解：原式=333333limlim1312xxxxxxxx14.已知函数1lnsinyxx，求dy解：2111cosyxxx，21cos1xdyydxdxxx15.计算不定积分21cosxdxx解：21cos111cossinxdxdCxxxx16.计算定积分1lnexxdx解：222221111111111lnln|2224444eeexxxdxxxdxeeex17.计算极限22468lim54xxxxx解：22468lim54xxxxx44422422limlim411413xxxxxxxx18.设2sin3xyx，求dy解：2sin32ln23cos3xxyxx2ln23cos3xdyydxxdx19.计算不定积分cosxxdx8解：cossinsinsinsincosxxdxxdxxxxdxxxxc20.计算定积分115lnexdxx解：11115ln1115ln15ln15ln|510eeexdxxdxxx2211715ln15ln110102e四、应用题1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x，则高2108hx表面积222210843244yxxhxxxxx所以24322yxx令0y得6x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为3时用料最省。2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x，则高232hx表面积22223212844yxxhxxxxx所以21282yxx令0y得4x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为2时用料最省。3.用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x，则高24hx表面积222241644yxxhxxxxx所以2162yxx令0y得2x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为2x，高为1h时表9面积最小。此时的费用为21040160y元。4..欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土