2013新课标文科高三解答题专训

17题：解三角形新课标文科考前专训1、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得75BDC,60BCD，250CD，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．2、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若a=33,c=5,求b.3.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.(1)求证：A＝π2；(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．4.在ABC中，,2coscoscabCB（1）求角B;（2）若,35,4ABCSa求：b的值。5.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且272cos2sin42ACB.(1)求∠A的大小；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.7.已知钝角ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且有(2)coscosacBbC(1)求角B的大小；(2)设向量，,且，,求的值8.已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是,,abc，且22223abcab；（1）求（2）若2c，求ABC面积的最大值。8(cos21,cos),(1,)5mAAn==mntan()4A2sin2AB17题：三角函数新课标文科考前专训1.在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，)20(),2sin,2(cosxxxC()fxABAC．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的单调递增区间．2.已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，已知f（A）=2,b=1,△ABC的面积为，求边a的值。323.已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示。（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()yfx的图象向左平移(0)aa个单位，使所得的图像关于y轴对称，求a的最小值。4.设函数axxxxf2coscossin3)(12，当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为12．（1）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）作出)(xfy在,0x上的图象．（不要求书写作图过程）-1-121123π2π4π2πoyx5.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且22sincos212ABc（1）求角C的大小（2）若向量向量⊥，，求a、b、c的值。6．已知向量(sin,1),(cos,1)axbx。(1)当//ab时，求22cossin2xx的值；(2)求()fxab的最小正周期。3,,mab,,3bnamn16mnmn7．（2009广州）已知：A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量1cos,3Am，1,sinAn，nm.（1）求角A的大小；（2）若求b的长.8.已知函数Rxxxxxxf,cos2cossin3sin)(22.（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;（2）函数)(xf的图像可以由函数)(2sinRxxy的图像经过怎样的变换得到?,33cos,2Ba24题：绝对值不等式新课标文科考前专训.|4||3|221|4||3|1的取值范围的解集为空集，求实数的不等式）如果关于（时，解上述不等式；）当（的不等式、已知关于aaxxxaaxxx.1)()(21)(14|1|)(,2|3|)(2的取值范围，求实数的解集为）若不等式（的取值范围；，求的值不大于）若函数（、设函数mRmxgxfxxfxxgxxf.,|12|)(26)(1|3||22|)(3的取值范围试求实数的解集不是空集的不等式）若关于（；）解不等式（、设函数aaxfxxfxxxf.)()(|,1|)(2)(1|2|)(4的取值范围成立时求）（的值域；）求函数（、设函数xxfxgxxgxfxxxf.,211)(,22)(1|2||12|)(52的取值范围求实数使）（的解集；）求不等式（、设函数tttxfRxxfxxxf.-1},x|{x0)(223)(113||)(6的值求的解集为）若不等式（的解集；时，求不等式）当（、设函数axfxxfaxaxxf.|3-x||1-x|121.21|2|7mmmxx：）的条件下，解不等式）在（（的值；）求整数（值为的整数解有且仅有一个的不等式，、已知关于.)()2()()1(1|42|)(.8的取值范围的解集非空，求若不等式的图像画出设函数aaxxfxfyxxf19题：概率新课标文科考前专训1.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值；(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．2.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050a150b2530354045500.02频率组距年龄0.080.060.04OO月排放量（百千克/户户）频率组距0.460.230.100.0712345图2O月排放量（百千克/户户）频率组距0.300.250.200.150.0512345图160.143.对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？4.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020O5.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．6.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.等级频数频率1ca24b390.45420.1530.15合计201014387255511109乙甲7.某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：50,40，60,50，…，100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．8.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.0018题：立体几何新课标文科考前专训1.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．(1)求证：直线EF∥平面PCD；(2)求证：平面BEF⊥平面PAD.2.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：面PBD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求三棱锥C-PBD的体积.3.四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求三棱锥S-ABC的体积．4.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝22，BF＝2.(1)求证：CF⊥C1E；(2)求三棱锥C1-CEF的体积5.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD=2PD=2，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)证明：面PBD⊥面PBC．6.，在△ABC中，AB=1,∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求点D到面AEC的距离．7.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，(1)求证：PB1∥平面BDA1；(2)求点C到平面B1DP的距离．8.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥PC；(3)求三棱锥C-PAM的体积．