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12013春季数学集训四队C教材每周习题(8)参考答案星期一1．放假期间，全班50名同学都互相通了信。全班同学共写了多少封信？解：250P＝50×49＝2450(张)答：全班同学共写了2450封信。2．4男3女7个人站成一排照相，要求3个女的紧挨着排在正中间。共有多少种不同的排法？解：4343PP´＝(4×3×2×1)×(3×2×1)＝144(种)答：共有144种不同的排法。3．在同一圆周上有15个点，过每三点可以画一个三角形。一共可以画多少个三角形？解：315C＝151413321创创＝455(个)答：一共可以画455个三角形。星期二4．1992年2月15日是星期六。那么1993年的2月15日是星期几？解：(6＋366)÷7＝53……1或(6＋2)÷7＝1……1答：1993年2月15日是星期一。5．某年的10月里，有5个星期六，4个星期日。那么这年的10月1日是星期几？解：由题意可知：这个月的31日是星期六。(31－1)÷7＝4(周)……2(天)6－2＝4答：这一年这个月的10月1日是星期四。6．2005年的6月1日正好是星期三。那么2009年的12月25日是星期几？解：(3＋25＋31×3＋30×3＋1×4＋1－1)÷7＝30……5答：2009年的12月25日是星期五。星期三7．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球。试说明：在这些盒子中至少有四个盒子里所放球数相同。解：每个盒子中放的球数可以为0、1、2、3、4、5、6之一，共有7种情况，相当于7个抽屉。根据抽屉原理，22÷7＝3……1，3＋1＝4(个)答：在这些盒子中至少有4个盒子里所放球数相同。8．一副扑克牌共54张。至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同？解：从最不利的情况考虑：先摸出2张王牌，再将4种花色的牌各摸出4张，然后再从剩下的牌中任取1张，则能保证取出的牌中有5张相同花色的。所以至少要取：2＋(5－1)×4＋1＝19(张)。答：至少从中摸出19张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同。9．学校开设作文、数学、美术、乐器四个课外兴趣班，每个学生最多可参加两个(可以不参加)。问：至少有多少名学生，才能保证至少有5名同学参加学习班的情况相同？解：抽屉数（每个学生参加兴趣班的不同情况）：04C＋14C＋24C＝1＋4＋6＝11(种)(5－1)×11＋1＝42(名)答：至少有42名学生，才能保证至少有5名同学参加学习班的情况相同。2A'AEB'FB乙甲星期四10.老奶奶家有20个鸡蛋，还有一只一天能下一个蛋的老母鸡。如果老奶奶家每天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？解：20÷(2－1)＝20(天)答：老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。11．有一队解放军要过河到对岸执行任务。河里只有一条船，每次最多乘8人。船由解放军派一人来撑，共送了8趟，而且每一趟船上都坐满人。问：这队解放军共有多少人？解：(8－1)×(8－1)＋8＝57(人)答：这队解放军共有57人。12.一架天平只有3个砝码，分别是2克、5克、10克。用这架天平最多可以称出多少种不同重量的物体？解：若只在天平一端放砝码，可以称出13C＋23C＋33C＝7(种)不同重量的物体，分别为：2克、5克、10克、7克、12克、15克、17克。若在天平两端放砝码，还可以称出3种与天平一端放砝码时不同重量的物体，分别为：3克、8克、13克。所以一共能称重：7＋3＝10(种)。答：最多能称出10种不同重量的物体。星期五13.小华用棋子摆成一个四层空心方阵，还多15枚。如果在方阵空心部分再增加一层，又差21枚。小华共有多少枚棋子？解：原方阵最内层棋子数：15＋21＋8＝44(枚)原方阵最外层棋子数：44＋(4－1)×8＝68(枚)小华共有棋子数：(44＋68)×4÷2＋15＝239(枚)答：小华共有239枚棋子。14.下图是一条街道的平面图，图中的数表示街道长度(单位：千米)。洒水车从A点出发，走遍各街道，又回到A点。请设计一条洒水车行走的最短路线，并求出它的路程。解：(路线略)1×4＋2×8＋3×6＋4×2＝46(千米)答：洒水车行走的最短路程是46千米。15.如图，在河中有A、B两岛。六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛。试问：应选择怎样的路线才能使路程最短？解：如图，分别作A、B关于甲岸线、乙岸线的对称点A′和B′。连结A′、B′分别交甲岸线、乙岸线于E、F两点，这时AE＝A'E、BF＝B'F。因为B'点到A'点间的直线距离最短，所以A→E→F→B→A是最短路线，即最短路程为：AE＋EF＋FB＋BA。A312412