2013普陀区中考数学二模卷

2013普陀区中考数学二模卷2012学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2013.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分题号一二三四总分得分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（）.①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39.(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.2.如果a1b，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（）.①a–b0，②a-11–b，③a-1b–1，④1ab.(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（）.(A)2310xx；(B)4110x；(C)2230xx；(D)111xxx.4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（）.(A)“上海冬天最低气温低于–5ºC”，这是必然事件；(B)“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；(C)“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D)“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5.上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（）.(A)28ºC；(B)29ºC；(C)30ºC；(D)31ºC.6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（）.（A）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；（B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：33aa=.8．函数()2xfxx的定义域是.9．若2(0)3acbdbd其中，则acbd=．10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人.11．不等式组10,24xx的解集是．12.分解因式：227183xx.13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是.14.有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是.15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记ABa，ADb.用含a、b的式子表示向量AF=.16.为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是.17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：012(4)2tan303.ABCDEF20．解方程组：222,22212.xyxxyyxy21.如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形.22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=35，求：（1）CD的长（5分）；（2）EF的长（7分）.[来源:]24.如图，抛物线cbxxy2经过直线3xy与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另ABCDABCDABCDABD第21题CABFEDD第23题AEBCOFxyOCBDA1一个交点为C，抛物线的顶点为D.②求此抛物线的解析式（4分）；③点P为抛物线上的一个动点，求使APCS∶ACDS=5∶4的点P的坐标（5分）；④点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，一、当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(6分)[来源:]二、当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(4分)三、已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.(4分)BPCAOQ第25题参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)；2．(B)；3．(A)；4．(D)；5．(B)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.–1；8.0x且2x；9.23；10.71.9310；11.12x；12．2331x；13．4∶3；14．16；15．b+12a；16．116；17．10002；18．（26，22）或（22，26）．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=32312(3)3……………………………………………………8′（各2分）=4323.…………………………………………………………………………2′20．解：222,(1)22212.(2)xyxxyyxy由（1）得：2xy.（3）…………………………………………………………………1′由（2）得：2()2()12xyxy.（4）……………………………………（2+1）′将（3）代入（4），得：4xy.……………………………………………………………………2′可得：4,2.xyxy…………………………………………………………………………………1′解方程组得：3,1.xy………………………………………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.xy……………………………………………………………………1′[来源:]21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD.……………………………………3′∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.………………………1′∴AB=DE.……………………………………………1′∴CD=DE.…………………………………………………………………………………………1′∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE.……………………………………………………………………………………1′∴AB=DF.…………………………………………………………………………………………1′∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行.……………………………………………………………………1′∴四边形ABFD是等腰梯形.……………………………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x．…………………………………………………………1′根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x．…………………………………………………………4′整理，得2(1)0.7225x．…………………………………………………………1′2289(1)400x．………………………………………………………………1′17120x．…………………………………………………………………1′解得10.15x，21.85x（不合题意，舍去）．………………………………………………1′所以0.15x，即15%x．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′23．解：（1）联接AO.……………………………………………………1′∵OD⊥AB，∴142ADBDAB,…………………………………2′∵AO=5，∴OD=3.……………………………………………………1′∴CD=8.……………………………………………………1′(2)过点O作OH⊥HC于点E，…………………………………………………………………1′∴2CFCH.……………………………………………………………………………………1′在Rt△OCH中，∵cosC=35，OC=5，HD第23题AEBCOF第21题CABFED∴CH=3.……………………………………………………………………………………………2′在Rt△CDE中，∵cosC=35CDCE，CD=8，∴CE=4011333.……………………………………………………………………………………2′∴EF=CE–CF=11136733.……………………………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3xy与坐标轴的两个交点A、B，∴点B（0，–3），点A（3，0）.………………………2′又∵抛物线cbxxy2经过点A、B，∴c=3.…………………………………………………1′将点A坐标代入抛物线的解析式cbxxy2，解得b=–2.……………………………………………1′∴抛物线的解析式是322xxy.（2）∵抛物线的解析式是322xxy，[来源:]可得C（–1，0），顶点D（1，–4）.…………………………………………………………………2′因为点P为抛物线上的一个动点，设点P（a，322aa），∵APCS∶ACDS=5∶4，∴454421324212aa.∴322aa=5解得41a，22a；或5322aa，因为0，所以无实数解.∴满足条件的点P的坐标为)5,4(1P，)5,2(2P.…………………………………………………3′（3）∵点M、A、B、D为平行四边形，∴点M的坐标为)1,2(1M，)7,2(2M，)1,4(3M.…………………………………………3′25.解：（1）过点P作PD⊥AB，垂足为D.∵∠ACB=90°，AODxyOCBDA1第24题∴∠ACB=∠PDB=90°.又∵∠ABC=∠PBD，∴△ACB∽△PDB.……………………………………2′∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm.∵点P为BC的中点，∴BP=4cm.∵ABPBACPD，解得PD=2.4.………………………2′∵t=1.2，V=2cm/s，PQ=21.2=2.4，∴PQ=PD，即⊙P与直线AB相切.…………………2′(2)当AP=AQ时，∵∠ACB=90°，∴CQ=CP=4cm，∴PQ=8cm.∴1t=4秒.………………………………………………1′当PA=PQ时，∵∠ACB=90°，AC=6cm，C