2013最新中考数学模拟示范卷

第1页共8页2013最新中考数学模拟示范卷(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题后的括号内．1．-5的相反数是()A．-5B．5C．51D．-512．如果一个角是36°，那么()A.它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°3．为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站．因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847000000000千瓦时，把它用科学记数法表示为()A.8．47×1011千瓦时B．847×109千瓦时C．8．47×1010千瓦时D．0．847×1012千瓦时4．下列调查方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5．下列命题中，正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似二、填空题(每小题3分，共30分)6．去括号：a-(b+c)=．7．不等式2x≥x+2的解集是．8．分解因式：x2—9=．9．抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是；写出这个实验中的一个必然事件是10．如果反比例函数y=xk,的图象过点(2，-1)，那么k=．11．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：第2页共8页分数段18分以下18—20分21-23分24-26分27—29分30分人数2312201810那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是(写出一条即可)．12．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如下图所示，这个图形中折线的变化特点是．试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果)13．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形．如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为14．将下图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的(只填序号)．15．已知半径为3cm、4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有个．三、(16题15分，17—19题各5分，共30分)16．解答下列各题：(1)计算：|-2|-4sin60°+12(2)化简：(-2x)2+(6x3—12x4)÷(3x2)．(3)解方程：122xx17．下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：第3页共8页(1)20时的温度是℃，温度是O℃的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为小时．(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1～2条即可)?18．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．19．下图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，并画出该班学生年龄的扇形统计图．四、(每小题7分，共21分)20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；(2)在与同学交流时，你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?第4页共8页21．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．(1)求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．22．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率为多少?五、(每小题8分，共16分)23．某汽车停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65％～85％，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．24．某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA1=2km，BB1=1km，且A1B1=4km.(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图(1)所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短?最短线路的长度是多少千米?(2)如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图(2)所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短?此时分支点M与A1的距离是多少千米?六、(共8分)25．如图，△OAB是边长为2+3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’，折痕为EF．(1)当A’E∥x轴时，求点A’和E的坐标；(2)当A’E∥x轴，且抛物线y=-61x2+bx+c经过点A’和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；第5页共8页(3)当点A’在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A’EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由．数学试题答案一、选择题(每小题3分，共15分)1．B2．D3．A4．C5．C二、填空题(每小题3分，共30分)6．a-b-c7．x≥28．(x+3)(x-3)9．如：掷得点数和为6等如：掷得点数和不超过8等10．-211．651/13(写得有理均给分)12．随着实验次数增加，频率趋于稳定．如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率13．2014．②15．2三、(16题15分，17-18题题各15分，共30分)16．(1)2．(2)2x(3)x=-2．(2分)经检验x=-2是原方程的根．(1分)17．(1)-1，12，18，14，8(4分)(2)写得合理即可给分(1分)18．解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB．∴∠ABE=∠1．∵∠B=30°∴∠1=30°又AE平分∠BAC，∴∠2=∠1=30°，即∠BAC=60°．(1分)·．∠C=180°-∠BAC=∠B∴∠C=90°．(2分)19．解：该班学生年龄的众数是15岁．(1分)平均数：14．66(岁)(2分)第6页共8页该班学生年龄的统计图见上图．(2分)四、(每小题7分，共21分)20．解：(1)见下图：注：正确画出△A1B1C1给3分；正确画出△A2B2C2给3分．(2)说得合理即可给1分．21．证明：(1)∵AB∥DC,(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．∵E是BC的中点(已知)，∴CE=BE(中点定义)．(3分)又∵∠CEF=∠BEA(对顶角相等)，∴△CEF≌△BEA(△S)．∴AB=CF(全等三角形对应边相等)．(2分)(2)四边形ABFC是平行四边形．∵由(1)证明可知，AB与CF平行且相等，∴四边形ABFC是平行四边形．(2分)22．(1)P(奇数)=2/3．(3分)(2)树状分析图为：从而得到所组成的两位数有6个：12、13、21、23、31、32．(2分)恰好得32的概率是1/6．(2分)五、(每小题8分，共16分)23．解：(1)所求的函数关系式是y=-5x+1200，其自变量x的取值范围为0≤x≤120000，x为整数．(1分)(2)因小车的停放辆次占总辆次的65％到85％之间，所以而65%×1200≤x≤85%×l200．整理，得780≤x≤l020．(2分)将x=780，1020分别代入y=-5x+1200，解得y1=8100，y2=6900．(2分)因此国庆节这天该停车场收费金额在6900元到8100元之间．(1分)第7页共8页24．解：(1)法一：连结AB，AB与l的交点就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短．由△B1BM∽△A1AM．解得A1M=8/3由勾股定理，得AB=AM+BM=5所以分支点M在线段A1B1上且距A点10/3千米处，最短线路的长度为5千米．(2分)(2)如图(2)，作B点关于直线X的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由(1)知，A1M长度为8/3千米．(3分)．注：(1)如有学生先画A点的对称点A2，再连接△2，其解答结果不变．(2)本题所给．出的数据已排除了在主干线l上连其他分支点使输电线路较短的情况，考生没有说明或验算其他分支点的情况的不扣分．六、(共8分)25．解：(1)当A’E平行于x轴时，∠EA’O=90°．因为△ABO为等边三角形，所以∠A’OE=60°，∠A'EO=30°，A’0=EO/2．(1分)设OA’=a，则OE=2a．在Rt△’OE中，由三角函数A’E=3a=AE∵AE+OE=2+3，2a+3a=2+3，∴a=OA’=1，A’E=3∴A’(0，1)，E(3，1)．(1分)第8页共8页(2)由题设点A’(0，1)，E(3，1)在抛物线上，代入解得b=3/6，c=1．∴y=-x2/6+3x/6+1．(2分)当y=0时，得x1=23，x2=-3∴抛物线与x轴的交点坐标为(23，O)，(-3，0)．(1分)(3)不能．因为要使△A’EF为直角三角形，则90°角只能是∠A’EF或∠A’FE若∠A'EF=90°，因为△FA’E与△FAE关于FE对称，所以∠A'EF=∠AEF=90°，∠AEA'=l80°．此时A、E、A’应在同一直线上，点A’应与0点重合，这与题设矛盾，所以∠A’EF≠90°，即△'EF不能为直角三角形．同理，∠A'FE=90°也不成立，即△'EF不能为直角三角形．(2分)