2013江苏南京中考数学

南京市2013年初中毕业学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合.再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写再答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2013江苏南京，1，2分）计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是A.－24B.－20C.6D.36【答案】D.2.（2013江苏南京，2，2分）计算a3·21a的结果是A.aB.a5C.a6D.a9【答案】A.3.（2013江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④【答案】C.4.（2013江苏南京，4，2分）如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2＝8cm.⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.内含【答案】D.5.（2013江苏南京，5，2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝xk2的图象没有公共点，则A.k1＋k2＜0B.k1＋k2＞0C.k1k2＜0D.k1k2＞0【答案】C.6.（2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是lO1O2..（第4题）ABCD【答案】B.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（2013江苏南京，7，2分）－3的相反数是_________；－3的倒数是___________.【答案】3；－31.8.（2013江苏南京，8，2分）计算2123的结果是___________.【答案】2.9.（2013江苏南京，9，2分）使式子1＋11x有意义的x的取值范围是________.【答案】x≠1.10.（2013江苏南京，10，2分）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为_________.【答案】1.3×104.11.（2013江苏南京，11，2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.若∠1＝110°，则∠α＝________°.【答案】20.12.（2013江苏南京，12，2分）如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝______cm.第6题ABCDB′C′D′（第11题）1【答案】3.13.（2013江苏南京，13，2分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_________.【答案】9.14.（2013江苏南京，14，2分）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：______________.【答案】答案不唯一，如（x＋1）2＝25.15.（2013江苏南京，15，2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点P.已知A（2，3），B（1，1），D（4，3）.则点P的坐标为______________.【答案】（3，37）.16.（2013江苏南京，16，2分）计算6151413121514131211－5141312161514131211的结果为__________.【答案】61.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（2013江苏南京，17，6分）化简baababba221.ABCDP（第15题）OxyABCDEFO（第12题）xx+11+xx(第14题)【答案】解：baababba221＝ababababba))((＝abababaa))((＝ba1.……………………………………………………6分18.（2013江苏南京，18，6分）解方程xxx21122.【答案】解：方程两边同乘（x－2），得2x＝x－2＋1.解这个方程，得x＝－1.检验：x＝－1时x－2≠0，x＝－1是原方程的解.………………………………6分19.（2013江苏南京，19，8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M、N.（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.【答案】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB＝∠CDB.………………………………4分（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形.∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形.………………………………8分20.（2013江苏南京，20，8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（）ABCDPMN（第19题）A.41B.641C.1－641D.1－643【答案】（1）解：①搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）＝41.②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、(红，白)、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白）.共有16种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝161.…………………6分（2）B…………………8分21.（2013江苏南京，21，9分）某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正￣51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正9合计150（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽取是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34％，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：___________.【答案】（1）不合理.因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.…………………2分（2）人数700600500步行4003002001000某校2000名学生上学方式条形统计图骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式骑车34％乘公共交通工具30％乘私家车20％步行10％其它6％…………………………………………………………………………7分（3）本答案不惟一，下列解法供参考.乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域.…………………………………………………………………………9分22.（2013江苏南京，22，8分）已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）【答案】解：在Rt△AHO中，sinα＝OAOH，∴OA＝sinOH.在Rt△BHO中，sinβ＝OBOH，∴OB＝sinOH.∵AB＝4，∴OA＋OB＝4.即sinOH＋sinOH＝4∴OH＝sinsinsinsin4（m）…………………………………………………………………………8分23.（2013江苏南京，23，8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：OAHB①αOAHB②β（第22题）人数700600500步行4003002001000某校2000名学生上学方式条形统计图骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式120200680600400消费金额（元）300～400400～500500～600600～700700～900…返还金额（元）3060100130150…注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1－80％）＋30＝110（元）.（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？【答案】解：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000×（1－80％）＋150＝350（元）…………………………………2分（2）设该商品的标价为x元.当80％x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1－80％）＋60＝185＜226；当500＜80％x≤600，即625＜x≤750时，（1－80％）x＋100≥226.解得x≥630.所以630≤x≤750.当600＜80％x≤800×80％，即750＜x≤800时，顾客获得的优惠额大于750×（1－80％）＋130＝280＞226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元.…………………………………8分24.（2013江苏南京，24，8分）小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是_______km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小