2013江苏省专转本高等数学同方预测试卷

2013江苏省专转本高等数学模拟试题（一）一．选择题(每小题4分,共24分)1.当0x时,下列四个无穷小中,比另外三个更高阶的无穷小是()A.2xB.1cosxC.211xD.tanxx2.设,0,||()0,0.xxxfxx则()A.f(x)在x=0的极限存在且连续B.f(x)在x=0的极限存在且不连续C.f(x)在x=0的左右极限存在但不相等D.f(x)在x=0的左右极限不存在3.已知0()1,fx则000lim(2)()xxfxxfxx（）A．0B.-1C.1D.-34.已知()lndxfxxxCx则()fx()A.1xxB.lnxxC.1xxD.lnxx5.判断下列哪个级数是条件收敛的（）A.21(1)1nnnnB.11(1)2nnnnC.11(1)sin()1nnnD.331(1)(11)nnnn6.设(,)(,),Dfxyxyfuvdudv其中D由20,,1yyxx围成，则(,)fxy（）A．xyB.2xyC.xy+18D.xy+1二．填空题（每小题4分,共24分）7.若22lim12xxaxbx，则a=______b=______.8.2121(1sin)1xxdxx_______________.9.改变积分次序21200(,)xxdxfxydy___________.10.已知||2,||2,2,abab则||ab_________.11.幂级数(1)(2)2nnnxn的收敛域为__________.12.(1,1)arctan,|xuduy_______.三．计算题（每题8分，共64分）13.求极限222201limsin(1)xxxexxe14.求2ln(1)xdxx15.设1,yyxe求(0)y。16.20sin1cosxxdxx。17.计算22112222220002xxdxxxydydxxxydy18.设函数()yyx满足322,xyyye且其图形在（0，1）的切线与曲线21yxx在该点的切线重合，求y=y(x).19.设f具有二阶连续偏导数，2(,sin)uxfxyy，求2uxy。20.求过点(1,2,-1)且与两平面21xz及32yz都平行的直线方程。四．综合题（每题10分，共20分）21.分析函数221(1)xyx的单调区间与极值；凹凸区间拐点；并分析其水平与垂直渐进线。22.在第一象限曲线21yx上点00(,)pxy作切线，其与两坐标轴及抛物线围成平面图形，（1）切点为何处，此图形面积最小?最小面积是多少？（2）求上述图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积。五．证明题（每小题9分，共18分）23.试证：方程sinxaxb至少存在一个不超过ab的正根，其中,ab为正数。24.证明不等式24ln230,(0,2)xxxxx。2013年江苏专转本高等数学模拟试题（二）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限1lim1xxe的结果是（）A、0B、1C、不存在但不是D、2、21()1(1)(3)xfxxxx的间断点的个数为（）A、1B、4C、3D、23、如果在区间(,)ab内，''()()fxx，则在(,)ab内()fx与()x（）A仅相差一个常数B、完全相等C、均为常数D、()/()fxxc4、设在区间[,]ab上'()0,()0fxfx()0fx令1231(),()(),()()()2basfxdxsfbbasfafbba则（）A、123sssB、213sssC、312sssD、231sss5、设22(,)lnarcsin1yfxyyxxxy，则'(2,2)xf（）A、0B、1C、-1D、126、方程cosyyx的一个特解的形式为Y（）A、cosAxxB、cossinAxxBxC、cossinAxBxxD、cossinAxxBxx二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、22lim()1xxxx8、设'(0)f存在，且(0)0f，则0()limxfxx=9、已知2xe是()fx的一个原函数，则2(tan)secfxxdx=10、通过y轴及点（2，-1，4）的平面方程为11、设201111000(,)(,)xxIdxfxydydyfxydy，交换积分顺序后，则I=12、幂级数1(23)nnx的收敛区间为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求函数32()||(32)xxfxxxx的间断点，并判别间断点类型14、求极限040sinlncoslimxxtdtxx15、设1xyexy求(0)y16、已知()fx的一个原函数是2xe，求'()xfxdx17、220(1)dxx18、设sin()(,)xzxyxy，其中有二阶连续偏导数，求2zxy19、sin,DxdyDy由yx与yx围成20、将ln(3)x展开为x的幂级数，并由此计算1(1)nnn的值四、证明题（每小题9分，满分18分）21、证明211()()()()1bxbnnaaadxxyfydybyfydyn其中n为大于1的自然数。22、利用估值定理证明：2121222xedxe五、综合题（每小题10分，满分20分）23、已知32()fxxaxbx在1x处有极值-2，试确定系数a和b，并求出()fx的所有极值点和曲线()yfx的拐点。24、设400()1()()xxfxxxftdttftdt，其中()fx有二阶导数，求()fx