2013江苏连云港中考数学

1江苏连云港市2013初中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2013江苏连云港，1，3分）下列各数中是正数的为（）A．3B．12C．2D．0【答案】A.2.（2013江苏连云港，2，3分）计算24aa的结果是（）A．8aB．6aC．62aD．82a【答案】B.3.（2013江苏连云港，3，3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是（）【答案】D.4.（2013江苏连云港，4，3分）为了传承和弘扬港口文化，我市投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为（）A．0.6×108B．6×108C．6×107D．60×106【答案】C.5.（2013江苏连云港，5，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝513则cosA的值是（）A.512B.813C.23D.1213【答案】D.6.（2013江苏连云港，6，3分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论正确的是（）A.abB.abC.abD.0ab【答案】C.7.（2013江苏连云港，7，3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若2进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】B.8.（2013江苏连云港，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为（）A．1B．2C．422D．324【答案】C.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9.（2013江苏连云港，9，3分）计算：2(3)=.【答案】3.10.（2013江苏连云港，10，3分）使1x有意义的x的取值范围是.【答案】1x.11.（2013江苏连云港，11，3分）分解因式：24x=.【答案】(2)(2)xx.12.（2013江苏连云港，12，3分）若正比例函数ykx（k为常数，且k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是.（写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如－l（只要k0即可）.13.（2013江苏连云港，13，3分）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量（套）1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数是.【答案】80.14.（2013江苏连云港，14，3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=.3【答案】30.15.（2013江苏连云港，15，3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=.【答案】55.16.（2013江苏连云港，16，3分）点O在直线AB上，点A1,A2,A3…在射线OA上，点B1,B2,B3…在射线OB上，，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为.【答案】5050π＋101.三、解答题（（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定的区域作答，解题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2013江苏连云港，17，6分）计算：101()(21)2(3)5.解：原式＝5+l－6=0．18．（2013江苏连云港，18，6分）解不等式组51,247.xxx.解：解不等式①得x＜6.解不等式②x≥3.所以原不等式组的解集为3≤x6.19.（2013江苏连云港，19，6分）先化简，再求值：22112()mmnnmnmn，其中3,5mn.4原式=n－mmn·mn（m－n）2=1n－m.当m＝－3,n=5时，原式=15－(－3)＝18.20.（2013江苏连云港，20，8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D,根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次测试共随机抽取了名学生.请根据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？解：(l)60,补全条形统计图正确．(2)600×30+24+460=580（人）．估计测试成绩在合格以上的学生约有580人．21.（2013江苏连云港，21，8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.【解】(l)画树状图如右图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P（传球三次回到甲手中）=28=14.(2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、丙5手中的概率为38，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为38.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．22.（2013江苏连云港，22，10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.【解】(1）在矩形ABCD中，AB∥DC，ED∥BF，所以∠ABD＝∠CDB.由题意可知∠EBM=12∠ABD,∠NDF＝12∠BDC,所以BE∥DF．所以四边形BFDE为平行四边形．(2）因为四边形BFDE为菱形，所以EF⊥BD.由题意得EM⊥BD，FN⊥BD．所以M、N两点重合．故BD=2BM=4.在Rt△BDC中，BC＝BD2－DC2=42－22=23.23.（2013江苏连云港，23，10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,他的说法对吗？请说明理由.【解】(l）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10－x)cm.由题意得x2+(10－x)2=58．解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段.(2）假设能围成．由（l）得，x2+(10－x)2=48．化简得x2－10x+26=0.因为b2－4ac=（－10）2一4×1×26＝－40，所以此方程没有实数根．所以小峰的说法是对的．24.（2013江苏连云港，24，10分）如图，已知一次函数22yx的图象与y轴交于点B,与反比例函数1kyx的图象的一个交点为A(1，m),过点B作AB的垂线BD,与y轴交于点B,与反比例函数2kyx的图象交于点D(n，﹣2)。(1)求k1,k2的值；（2）若直线AB,BD分别交x轴于点C,E,试问在y轴上是否存在一点F,使得ΔBDF∽ΔACE.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.6【解】(l）因为点A(1,m）在直线y=2x+2上，所以m=4，即A(1,4).将A点坐标代人y=k1x中得k1=4.过点A、D分别作y轴的垂线，垂足分别为点M、N又因为AB⊥BD，所以易得△ABM∽△BDN.则AMBN=BMDN,即14=2DN，DN＝8,所以D(8,－2).将D点坐标代人y=k2x中得k2=－16.(2）存在符合条件的点F,F(0，一8).由y=2x+2，解得C（－l,0).因为OB=ON=2,DN=8，所以OE=4.易知AE=5，CE=5，AC=25，BD=45，∠EBO＝∠ACE＝∠CAE.若△BDF∽△ACE，则BDAC=BFAE,即4525=BF5.所以BF=10．所以F(0，－8).25.（2013江苏连云港，25，10分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其脱货.如图，折线段O—A—B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线2yaxk表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随航漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的23.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前往速度；（3）求故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速7度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全.【解】(l)16;(2)设救援船的前往速度为每分钟V海里，则返程速度为每分钟2V3海里.由题意得16V＝162V3－16，解得V=0.5．经检验V=0.5是原方程的解．答：救援船的前往速度为每分钟0.5海里（或写成每小时30海里）.(3）由(2)知t=16÷0.5=32，则A(32,16)．将A(32,16）和C(0,12)代入y=ax2+k，可求得y=1256x2+12.当t=40时，此时y＝1256×402+12=734，734÷4060=2198所以救援船的前进速度每小时至少是2198海里.26.（2013江苏连云港，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,6）.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)（0t≤5）.以P圆心，PA的长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连接CD、QC.（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设ΔQCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.【解】(l）因为CA是OP的直径，所以CD⊥OA．所以CD∥BO.所以△ACD∽△ABO，所以DAOA=CAAB·8因为OA=8,OB=6,AB=10,CA=2t，所以AD=85t,OQ=t.当点Q与点D重合时，即OQ＋AD=OA，所以t＋85t=8,t＝4013(2）由△ACD∽△ABO，易得CD＝65t,当0＜t＜4013时，S=12×65t×（8－t－85t）=－3925t2＋245t.因为－b2a=2013,0＜2013＜4013,所以当t＝2013时，S有最大值为4813;当4013＜t≤5时，S=12×65t×（85t－8＋t）=3925t2－245t.因为－b2a=2013,2013＜4013,所以S随t的增大而增大．所以当t=5时,S有最大值为15＞4813.综上所述S的最大值为15.(3)0＜t≤167或4013＜t≤5.27.（2013江苏连云港，27，14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC,点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积)问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，ΔMON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时，ΔMON的面积最小，并说明理由.9实际应用：如图3，若在