2013江苏高考一轮复习精品资料专题一集合

1专题一集合一、命题规律1.集合考查重点是集合的运算以及集合之间的关系。2006，2007，2008，2009,2010,2011,2012年江苏卷都在这方面进行考查且难度较低。2.从考查形式上来看，多以填空题的形式出现，同时可以联系不等式，函数进行考察。3.从考查能力要求上来看，注重集合的基础知识，要求具备数形结合的能力，学会借助数轴，Venn图来解决运算问题。二、考点趋势1.集合会以填空题的形式出现，属于容易题。2.预计2013年江苏高考，出现集合解答题的可能性不大，考生只要注意运算，一定能将集合考点突破。3.在集合中定义新的运算，或将课本上未涉及的运算（如差集A-B）进行考查是近年来的一个新的命题背景，应当对这部分内容进行重视。三、考点在线考点一集合的表示与性质1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）2例1、下列集合中，是空集的是（）A．2{|33}xxB．2{(,)|,,}xyyxxyRC．2{|0}xxD．},01|{2Rxxxx【提示】方程210xx没有实数根.【答案】D【名师点睛】考查集合的含义，同时要求考生正确计算相应集合中所有的元素。【备考提示】：例1考查的是空集，同时提醒考生在解答集合类型的题目时，首先要注意是否为空集，再进行解答：（1）分析考查的是点集还是数集；（2）进行求解。考点二子集、真子集①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.例2、若全集0,1,2,3,42,3UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【提示】{0,1,4}A.【答案】C【名师点睛】考查真子集个数的求法。【备考提示】：在填空题中经常会出现此类型的题目，首先要知道原集合中的相应元素的个数，再套用公式计算子集或真子集的个数。注意：真子集比子集少1个。考点三集合运算。运算律1.集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C2.集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1律：,,,AAAUAAUAU3等幂律：.,AAAAAA求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)例3、设34|,|,xxxACbxaxARUU或，则a，b.【提示】{|}UCAxxaxb或.【答案】3,4【名师点睛】考查集合中补集的含义和运算，补集的求法主要掌握相加为全集的方法。【备考提示】：可以通过数轴，数形结合的方法来有效的对集合的求解进行辅助。四、高考母题1、（09江苏）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。【点睛】此题将集合与函数的知识巧妙地结合起来，不再是单纯的考察集合求解，转化了思维，但方法采用讨论的形式。注意子集的正确求解。2、（09海南）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NACB【解析】考查集合的含义和交集的关系，指定元素进行计算。1,5,7【点睛】此题较容易，主要不能把元素看错就行，但同时注意对补集的再考查。3、（09福建）已知全集U=R，集合2{|20}Axxx，则UAð等于【解析】计算可得0Axx或2x∴02CuAxx.【点睛】给定全集的范围，同时集合与方程结合考查，通过求解方程的值来对元素进行考查。4、(08江西）定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB．设1,2,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为【解析】根据AB的定义，让x在A中逐一取值，让y在B中逐一取值，xy在值就是AB4的元素，正确解答本题,必需清楚集合AB中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知AB=4,2,0，所以为6.【点睛】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。5、(07湖北改编）设P和Q是两个集合，定义集合QPQxPxx且,|，如果1log3xxP，1xxQ,那么QP等于【解析】31xx；因为)3,0(1log3xxP，)1,1(1xxQ，所以)3,1(QP【点睛】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。五、精练1、设集合3{|(3)(2)0},{|0}3xAxxxBxx，则,AB之间的关系是AB.2、设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是.3、已知集合,,ABC,且,ABAC,若{0,1,2,3,4}B,{0,2,4,8}C,集合A中最多含有几个元素?4、设UZ,{|2,},{|21,}AxxkkNBxxkkN,求,UUCACB.5、已知集合2{|210,}AxRaxxaR中只有一个元素(A也可叫作单元素集合),求a的值,并求出这个元素.6、已知{|3}Axaxa,{|1Bxx或5}x.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围.57、50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是.8、若21,4,,1,AxBx且ABB，则x.9、设集合2{1,3,},{1,}AaBa，问是否存在这样的实数a，使得2{1,,}ABaa与{1,}ABa同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由.10、设S为满足下列条件的实数构成的非空集合：①1S；②若aS，则11Sa.(1)0是否为集合S中的元素？为什么？(2)若2S，试确定一个符合条件的集合S;(3)集合S中至少有多少个元素？试证明你的结论.【参考答案】1、提示：{2,3},{3}AB.【点睛】:识记集合关系符号的书写，求解正6确元素。2、112k提示:2121kk,∴B【点睛】:推断集合关系，找到元素关系。3、解:设xA,则必有,xBxC,∴x只能是0,2,4,∴集合A中最多含有3个元素【点睛】:结合具体题目列举符合条件的所有元素。4、解：集合A是所非负偶数的集合，集合B是所有正奇数的集合，所以，A的补集是所有负数和正奇数的集合，B的补集是所有负数和非负偶数的集合，即{|21()}UCAxxkkkN或，{|2()}UCBxxkkkN或.【点睛】:先求已知集合的元素，再求相应的补集。5、解:①当0a时,1{|210,}{}2AxxxR;②当0a时,有2240a,∴1a,此时1x.由①,②知0a或1a,A相应的元素为1,12.【点睛】:单元素集合的求解可根据二次方程的根来判断。6、解:(1)AB,∴135aa，解之得12a.(2)ABB,∴AB.∴31a或5a，4a或5a∴若AB,则a的取值范围是[1,2]；若ABB,则a的取值范围是(,4)(5,).【点睛】:先求已知集合的元素，再根据相应条件求解。7、25【点睛】:结合韦恩图，数形结合。8、2,2,0或【点睛】:ABB，∴BA,∴24x或2xx,且21x.9、解：假设这样的实数a存在，由{1,}ABa，知2aa，∴0a或1a.当0a时，AB不可能为2{1,,}aa，故0a不合题意；当1a时，2{1,}Ba中，21a，与集合中元素的互异性矛盾，故1a也不合题意.综上可知，满足题设条件的实数a不存在.10、解：(1)0S.因为，若0S，则有1110S，从而111S，这是不可能的.7(2)若2S，则1112S，111(1)2S，12112S，由集合中元素的互异性知1{2,1,}2A就是一个符合条件的集合.(3)集合S中至少有3个元素.证明：设aS，可知0,1aa，由题设知11Sa，显然110,111aa，11aa（方程210aa没有实数根），即a与11a是两个不同元素.又11111aSaa，显然110,1aaaa，且111,1aaaaaa，即a、11a、1aa是三个不同元素.∴集合S中至少有3个元素.