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海南省2013年初中毕业生学业考试数学科试题（答案解析）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）（2013•海南）﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5C．5D．﹣考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．解答：解：﹣5的绝对值是5．故选C．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5考点：解一元一次方程分析：根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．解答：解：由题意，得x+3=2，移项，得x=﹣1．故选B．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．（3分）（2013•海南）下列计算正确的是（）A．x2·x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．解答：解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．（3分）（2013•海南）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A．37B．40C．38D．35考点：众数分析：根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．解答：解：在这组数据35、40、37、38、40中，40出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是40，故选B．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2013•海南）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．（2分）（2013•海南）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣考点：实数的运算分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、×=，故本选项错误；B、×3=3，故本选项错误；C、×2=6，故本选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．7．（3分）（2013•海南）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．9．（3分）（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3考点：三角形三边关系分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解答：解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选D．点评：考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．10．（3分）（2013•海南）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝x千克，求出即可．解答：解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程：=．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2013•海南）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法分析：根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．解答：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．点评：此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2013•海南）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．D．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质分析：连接OB，OC，先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再OB=OC判断出△BOC的形状，故可得出结论．解答：解：连接OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=1．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．13．（3分）（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°考点：菱形的判定；平移的性质分析：首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．解答：解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形．故选：A．点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解题关键．14．（3分）（2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．解答：解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE=3，CE=AF=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC===5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，∴BD===．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．二、填空题（共16分，每小题4分）15．（4分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．16．（4分）（2013•海南）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．解答：解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．17．（4分）（2013•海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=40°．考点：平行线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠C=∠EFB=110°，再利用邻补角的定义得∠AFE=180°﹣110°=70°，由AE=AF，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠AFE=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠A．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=110°，∴∠AFE=180°﹣110°=70°，∵AE=AF，∴∠E=∠AFE=70°，∴∠A=180°﹣∠E﹣∠AFE=40°．故答案为40．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质．18．（4分）（2013•海南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=10．考点：梯形分析：作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABCD是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CE，BE的长度，从而求解．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°．如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD，AB=DE，∴DE=DC，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=5．∴BC=BE+EC=2AD=10．故答案是：10．点评：本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键．三、解答题（共6