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第1页共17页湖北省十堰市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•十堰）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣2考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．（3分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2013•十堰）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2013•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）第2页共17页A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．3718684分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．解答：解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．5．（3分）（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（3分）（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．3718684分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状第3页共17页和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．（3分）（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．3718684分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．8．（3分）（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16D．17考点：规律型：图形的变化类．3718684分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9．（3分）（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）第4页共17页A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用．3718684分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．10．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）第5页共17页A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．3718684分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•十堰）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为3.5×106．第6页共17页考点：科学记数法—表示较大的数．3718684分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：350万=3500000=3.5×106．故答案为：3.5×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3718684分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．13．（3分）（2013•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3.1．分数54321人数31222考点：加权平均数．3718684分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题．14．（3分）（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，第7页共17页∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1，故答案为1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一