2013湖南娄底中考数学试题

娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷数学一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1.2013的值是（）A.12013B.12013C.2013D.20132.下列运算正确的是（）A.347aaB.632aaaC.33326ababD.5510aaa3.下列图形中，由ABCD∥，能使12成立的是（）A.B.C.D.4.一次函数0)ykxbk（的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A.0xB.0xC.2xD.2x5.有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是56.下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等7.式子211xx有意义的x的取值范围是（）A.112xx且B.1xC.12xD.112xx且8.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A.12B.13C.14D.169.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.如图，1O⊙、2O⊙相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线12OO的长为10cm，则弦AB的长为（）A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.计算：101234sin60123_______________.12.如图，ABAC，要使ABEACD△≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.13.如图，已知A点是反比例函数(0)kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO△的面积为3，则k的值为_____________.14.如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O⊙相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB____________.15.娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.16.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.17.一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为___________2cm.18.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.先化简，再求值：33482xyxyxyxyxy，其中1x，33y.20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73）21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：人数等级科目ABCD信息技术12012040物理实验操作1008030化学实验操作1209020（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）22.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将AEFt△R绕A点按逆时针方向旋转角900，如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.（1）求证：ANAM；（2）当旋转角30时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明理由.六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）23.已知：一元二次方程021212kkxx.（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设0k，当二次函数21212kkxxy的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点)0(mM，作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与ABC△的外接圆有公共点？24.如图，在ABC△中，45B，5BC，高4AD，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H.（1）求证：BCEFADAH；（2）设xEF，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC△重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.