2013湖南益阳中考数学

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2013湖南益阳，1，4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102000000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B.10.2×1010C.1.02×1010D．1.2×1011【答案】A2．（2013湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6B．(ab2)2=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C3．（2013湖南益阳，3，4分）分式方程xx325的解是（）A．x=3B．x=-3C．x=34D．x=34【答案】B4．（2013湖南益阳，4，4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95【答案】B5．（2013湖南益阳，5，4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A.2个B.3个C.5个D.10个主视图左视图俯视图图1【答案】C6．（2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（）A．∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD【答案】D7．（2013湖南益阳，7，4分）抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，-1)C．(-3，1)D．(-3，-1)【答案】A8．（2013湖南益阳，8，4分）已知一次函数2xy，当函数值0y时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．（2013湖南益阳，9，4分）因式分解：24xyx=．【答案】x(y+2)(y-2)10．（2013湖南益阳，10，4分）化简：111xxx=．【答案】111．（2013湖南益阳，11，4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【答案】3212.（2013湖南益阳，12，4分）如图3，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°,则BC=cm．【答案】5OAB图3C12ABCD图202-2002-2-20213．（2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．第一行中相邻两数相加等于右边数字下第二行中的值.【答案】21三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（2013湖南益阳，14，6分）已知：a=3，b=|-2|，c=21．求代数式:a2+b-4c的值．【解答过程】解：当a=3，b=|-2|，c=21时，a2+b-4c=(3)2+|-2|-4×21=3+2-2=315.（2013湖南益阳，15，6分）如图4，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．【解答过程】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（2013湖南益阳，16，8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线xky的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？1235813a…2358132134…ABDCE图4【解答过程】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B(12，18)在双曲线xky上，∴18=12k，∴k=216.（3）当x=16时，5.1316216y，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．17．（2013湖南益阳，17，8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.次数10865人数3a21（1）表中a；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？【解答过程】解:（1）a4.（2）如图:x(时)y(℃)18212O图5ABC123次数人数108654图6O123次数人数108654第17题解图O（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴103P，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是103．18．（2013湖南益阳，18，8分）如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：62.05.38sin，78.05.38cos，80.05.38tan，45.05.26sin，89.05.26cos，50.05.26tan)【解答过程】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=ADx，∴AD=05.38tanx≈80.0x=45x．在Rt△PBD中，tan∠PBD=DBx，∴DB=05.26tanx≈50.0x=2x．又AB=80.0，∴45x+2x=80.0．∴x≈24.6，即PD≈24.6．∴DB=2x≈49.2．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．BD38.5°26.5°A图7P五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（2013湖南益阳，19，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【解答过程】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得11010812yxyx，解得75yx．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得165)67(10)5(8zz，解得25z∵z≥0且为整数，∴z=0,1,2；∴6-z=6,5,4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．20．（2013湖南益阳，20，10分）如图8（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图8（2），过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE/F/，连结CE/,BF/，求证：CE/=BF/；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE/∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【解答过程】BC图8（1）AE36°EBCF图8（备用图）A36°图8（2）EBCFEF36°A图8解：（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°,又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC.（2）∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E/AC=∠F/AB，AE/=AF/，∴△CAE/≌△BAF/，∴CE/=BF/.（3）存在CE/∥AB，由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图．①当点E的像E/与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E/与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°-2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36或72时，CE/∥AB．六、解答题（本题满分12分）21．（2013湖南益阳，21，12分）阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为11()Axy，，22()Bxy，，AB中点P的坐标为()ppxy，．由12ppxxxx，得122pxxx，同理122pyyy，所以AB的中点坐标为1212()22xxyy，．由勾股定理得2222121ABxxyy，所以A、B两点间的距离公式为222121()()ABxxyy．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图10，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AC、BC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l/，求两直线l与l/的距离．【解答过程】解：（1）由2222xyxy，解得5325111yx，5325122yx．则A,B两点的坐标分别为：)53,251(A，)53,251(B，∵P是A,B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为)3,21(，又PC⊥x轴交抛物线于C点，将x=21代入y=2x2中得y=21,∴C点坐标为(21,21)．（2）由两点间距离公式得：AB=22)]53()53[()251251(=5，PC=|3-21|=25，∴PC=PA=PB，∴∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB，∴∠PCA+∠PCB=90°，即∠ACB=90°∴ABCΔ为直角三角形．（3）过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为(21,3-5)，∴S△PAC=21AP×CG=21PC×AH,∴CG=AH=|251-21|=25．又直线l与l/之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l/之间的距离为25．2013各省精选中考真题及解析扫下面微信二维码免费下载或搜索微信bx365d关注，回复“2013”免第21题解图yxABPCllO11HG费下载百度云盘下载