2015年苏州市中考数学试卷(正卷)及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2B．12C．2D．122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3B．5C．6D．73．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若222m，则有A．0＜m＜1B．-1＜m＜0C．-2＜m＜-1D．-3＜m＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为A．0.1B．0.4C．0.5D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式ab-4的值为A．0B．-2C．2D．-67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A．120,4xxB．121,5xxC．121,5xxD．121,5xx9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为A．433B．4233C．3D．23310．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为A．4kmB．22kmC．22kmD．42km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．11．计算：2aa=▲．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．DCBA（第7题）（第9题）DCBAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解：224ab=▲．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为▲．16．若23ab，则924ab的值为▲．17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为▲．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则224xy的值为▲．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GFEDCBAFEDCBA（第18题）cba21（第12题）（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）8765432119．（本题满分5分）计算：09523．20．（本题满分5分）解不等式组：12,315.xxx＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122xxxx，其中31x．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求DE、DF的长度之和（结果保留）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）FEDCBAyxFOEDCBA（第25题）26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为1S，△ADC的面积为2S，且2121640SS，求△ABC的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数21yxmxm（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．yxOPCBAl（第27题）EBCDAO（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案（第28题）O1ABCDOP（图②）（图①）PODCBA一、选择题1．C2．B3．A4．C5．D6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题11．3a12．5513．6014．22abab15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式＝3+51＝7．20.解：由12x，解得1x，由315xx＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝21122xxxx＝2121211xxxxx．当31x时，原式＝11333113．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505xx．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD=CD．在△ABD和△ACD中，,,,ABACBDCDADAD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD=CD=6．∴DE的长度=DF的长度=556111806．∴DE、DF的长度之和为111111663．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx的图像上，∴k=4，4yx．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.abb解得3,42.ab（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42AFmDFm，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42ACmEC，∴4422mmm，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC=5．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA．∴∠EDA=∠DAC．∴ED∥AC．解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC．∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比2BDkDC．···················∴2124SkS，即124SS．∵2121640SS，∴222161640SS，即22420S．∴212S．∵233ABCSBCBDCDCDSCDCDCD，∴32ABCS．27．解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．令y=0，则210xmxm，解得11x，2xm．∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．（2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为12mx．设点P坐标为（12m，n）．∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2．∴2222111