2013版《金版新学案》高考总复习数学(理)课时作业24

课时作业(二十四)正弦定理和余弦定理的应用A级1．如果在测量中，某渠道斜坡坡度为34，设α为坡角，那么cosα等于()A.35B.45C.34D.432．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.16B.17C.18D.193．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m4．(2012·潍坊模拟)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD.2522m5．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.1762海里/小时B．346海里/小时[来源:Z。xx。k.Com]C.1722海里/小时D．342海里/小时6．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.7．(2012·潍坊模拟)如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是________nmile/h.8．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是______米．10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？[来源:Z。xx。k.Com][来源:Z#xx#k.Com]11．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．[来源:学*科*网]B级1．(2012·潍坊模拟)海事救护船A在基地的北偏东60°，与基地相距1003海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是()A．100海里B．200海里C．100海里或200海里D．1003海里2．(2012·西安模拟)如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°，则此时货轮与灯塔之间的距离为________nmile.3．(2012·黄岗模拟)如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角．已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．(1)若α＝2β＝60°，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？(2)当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？答案课时作业(二十四)A级1．B因为tanα＝34，则sinα＝34cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝45.2．D因∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝19.3．A设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.4．A∠B＝180°－45°－105°＝30°.在△ABC中，由ABsin45°＝50sin30°，得AB＝100×22＝502m.5．A如图所示，在△PMN中，PMsin45°＝MNsin120°，∴MN＝68×32＝346，∴v＝MN4＝1726(海里/小时)．6.解析：如图所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝107(km)．答案：1077．解析：设航速为vnmile/h在△ABS中，AB＝12v，BS＝82，∠BSA＝45°，由正弦定理得：82sin30°＝12vsin45°，∴v＝32.答案：328.解析：如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝33×30＝103(m)，由余弦定理得，MN＝900＋300－2×30×103×32＝300＝103(m)．答案：1039．解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，BCsin45°＝CDsin30°，BC＝CDsin45°sin30°＝102.在Rt△ABC中，tan60°＝ABBC，AB＝BCtan60°＝106.答案：10610．解析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝106，由正弦定理，得BC＝CDsin45°sin30°＝203；在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝203×32＝30(米)．所以升旗速度v＝ABt＝3050＝0.6(米/秒)．11.解析：如图，设电视塔AB的高为xm，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝3x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴电视塔高为40米．B级1．C设基地位于O处，根据正弦定理可知OBsinA＝OAsinB，∴sinB＝sinAOB·OA＝12100×1003＝32.∴B＝60°或120°.当B＝60°时，∠BOA＝90°，A＝30°，BA＝2OB＝200(海里)，当B＝120°时，A＝∠AOB＝30°，∴OB＝AB＝100(海里)，故渔船B与救护船A的距离是100海里或200海里．2．解析：在△ABC中，∠ABC＝152°－122°＝30°，C＝180°－152°＋32°＝60°，A＝180°－30°－60°＝90°，BC＝352nmile，∴AC＝352sin30°＝354(nmile)．答案：3543．解析：(1)作MC⊥AB，垂足为C，由已知α＝60°，β＝30°，所以∠ABM＝120°，∠AMB＝30°，所以BM＝AB＝4，∠MBC＝60°，所以MC＝BM·sin60°＝233.5，所以该船有触礁的危险．设该船自B处向东航行至点D有触礁危险，[来源:学+科+网]则MD＝3.5，CD＝MD2－MC2＝3.52－232＝0.5(km)，所以，BD＝BC－DC＝1.5(km)，所以，该船自B处向东航行1.5km会有触礁危险．(2)设CM＝x，在△MAB中，由正弦定理得，ABsin∠AMB＝BMsin∠MAB，即4sinα－β＝BMcosα，BM＝4cosαsinα－β，而x＝BM·sin∠MBC＝BM·cosβ＝4cosαcosβsinα－β，所以，当x3.5，即4cosαcosβsinα－β72，即cosαcosβsinα－β78时，该船没有触礁危险．