第十一章__向量自回归模型(_VAR)_和VEC

1第十一章向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型本章的主要内容：（1）VAR模型及特点；（2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；（3）变量间协整关系检验；（4）格兰杰因果关系检验；（5）VAR模型的建立方法；（6）用VAR模型预测；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM的建立方法。2一、VAR模型及特点1.VAR模型—向量自回归模型2.VAR模型的特点二、VAR模型滞后阶数p的确定方法确定VAR模型中滞后阶数p的两种方法案例三、Jonhamson协整检验1.Johanson协整似然比（LR）检验2.Johanson协整检验命令案例3.协整关系验证方法案例四、格兰杰因果关系检验1.格兰杰因果性定义2.格兰杰因果性检验案例五、建立VAR模型案例六、利用VAR模型进行预测案例七、脉冲响应函数与方差分解案例八、向量误差修正模型案例31.VAR模型—向量自回归模型经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和一、VAR模型及特点4政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。联立方程组模型的主要问题：（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。5由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR模型的定义式为：设是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：12()TtttNtYyyyp11221tititttptptiYYUYYYU(0,)tUIID（11.1）6式中，是第i个待估参数N×N阶矩阵;是N×1阶随机误差列向量;是N×N阶方差协方差矩阵；p为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量为应变量，以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。对于两个变量（N=2），时，VAR(2)模型为(i1,2,,p)i12(uu)TtttNtUu12ttNtyyy12ttNtyyy(x)TtttYy211221titittttiYYUYYU7用矩阵表示：待估参数个数为2×2×2=用线性方程组表示VAR(2)模型：显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。121111112211212121122122122222ttttttttyyyuxxxu1111112121122122112111221221222222ttttttttttttyyxyxuxyxyxu2PN8由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。12ttNtyyy9所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。2.VAR模型的特点VAR模型较联立方程组模型有如下特点：（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；10（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有=2×32=18个参数需要估计；（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n50。注意：“VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。2PN11建立VAR模型只需做两件事第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在二、VAR模型中滞后阶数p的确定方法12的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍两种常用的确定p值的方法。（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和SC值同时最小。具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据，一般比较到P=12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检验法。13（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为：式中，和分别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对数似然函数值；f为自由度。用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明。22ln()ln()()(11.2)LRlplpiflnl(p+i)lnl(p)14案例1我国1953年～2004年支出法国内生产总值（GDP）、最终消费（Ct）和固定资本形成总额（It）的时序数据列于D8.1中。数据来源于《中国统计年鉴》各期。用商品零售价格指数p90（1990年=100）对GDP、Ct和It进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)。GDP、Ct和It与LGDPt、LCt和LIt的时序图分别示于图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的变化趋势基本一致，可能存在协整关系。150400008000012000016000055606570758085909500GDPCTIT5678910111255606570758085909500LGDPLCTLIT图11-1GDPt、Ct和It的时序图图11-2LGDPt、LCt和LIt的时序图16表11.1PP单位根检验结果检验检验值5%模型形式DW值结论变量临界值（Ctp）-4.3194-2.9202(c03)1.6551LGDPt～I(1)-5.4324-2.9202(c00)1.9493LCt～I(1)-5.7557-2.9202(c00)1.8996LIt～I(1)注C为位移项，t为趋势，p为滞后阶数。由表11.1知，LGDPt、LCt和LIt均为一阶单整，可能存在协整关系。2tLGDPLCt2LIt2由于LGDP、LCt和LIt可能存在协整关系，故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检验结果列于表11.1.案例1(一)单位根检验17案例1(二)滞后阶数p的确定首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则选择p值，计算结果列于表11.2。表11.2AIC与SC随p的变化由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为２，故应取VAR模型滞后阶数p=2。pAICSC1-8.8601-8.4056237.93282-9.3218-8.5187254.04483-9.1599-8.0017254.41794-9.1226-7.6022257.9417kl()Lnlp18案例2序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门的产出指数序列，数据在D11.1中。试确定VAR模型的滞后阶数p。设Ly1=log（y1）；Ly2=log（y2）；Ly3=log（y3）。用AIC和SC准则判断，得表11.3。19表11.3AIC与SC随P的变化由表11.3知,在P=1时，SC最小（-4.8474），在P=3时,AIC最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值，只能用似然比LR确定P值。PAICSC1-5.3753-4.8474108.75512-5.6603-4.7271120.05513-5.8804-4.5337129.96764-5.6693-3.9007132.5442()LnlP20检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P=1，似然比检验统计量LR：其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量服从渐进的分布，其自由度f为从VAR(3)到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本例：f=VAR(3)估计参数个数-VAR(1)估计参数个数。2((1)(3))2(108.7551129.9676)42.4250LRLnlLnl2()f2233131821利用Genr命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率P：p=1-@cchisq(42.4250,18)=0.000964故P=0.000964=0.05，应拒绝原假设，建立VAR(3)模型。22Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。1.Johanson协整似然比（LR）检验H0：有0个协整关系;H1：有M个协整关系。检验迹统计量：式中，M为协整向量的个数；是按大小排列的第i个特征值；n样本容量。1log(1)NMiiMLRni三、约翰森（Jonhamson）协整检验23Johanson检验不是一次能完成的独立检验，而是一种针对不同取值的连续检验过程。EViews从检验不存在协整关系的零假设开始，其后是最多一个协整关系，直到最多N-1个协整关系，共需进行N次检验。约翰森协整检验与EG协整检验的比较（1）约翰森协整检验不必划分内生、外生变量，而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生、外生变量的划分；（2