2013版步步高高考数学考前3个月(上)专题复习配套限时规范训练第三讲函数的图象和性质

第1页共3页第三讲函数的图象和性质（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为()A．y＝1sinxB．y＝lnxxC．y＝xexD．y＝sinxx2.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为()A．[0,2]B.0，94C.0，32D．[0,4]3．(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．34．已知函数f(x)＝a－3x＋5，x≤1，2ax，x1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]5．已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝2x，x2－3x＋1，x1的定义域为N，则M∩N等于()A．(0,1)B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)6．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)f(lgx)的解集是()A．(0,10)B.110，10C.110，＋∞D.0，110∪(10，＋∞)7．设函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()第2页共3页8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()A．f(4.5)＜f(7)＜(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)二、填空题9．已知函数f(x)＝3x，x≤0，fx－1，x0，那么f56的值为_______．10．(2011·广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.11．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________________________________________________________________________.12．(2012·天津)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．三、解答题13．已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．14．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．第3页共3页答案1．D2．B3．B4．D5．D6．D7．A8．A9．－1210．－911．－112．(0,1)∪(1,4)13．解(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)方法一设x2x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x12＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2x1≥2，得x1x2(x1＋x2)16，x1－x20，x1x20.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)0，即x1x2(x1＋x2)－a0恒成立，则a≤16.方法二f′(x)＝2x－ax2，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－ax2≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．14．解(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.经检验适合题意，∴a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k0.从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.