2013版高中全程复习方略课时提能训练3.2三角函数的诱导公式(人教A版数学理)湖南专用

世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十八)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.化简sin600°的值是()（A）0.5（B）-0.5（C）32（D）-322.（2012·福州模拟）12sin(2)cos(2)等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.42sin()2sin3sin333等于()（A）1（B）13（C）0（D）-14.(预测题)已知sin(π+α)=35,且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是()(A)45(B)-45(C)±45(D)355.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是()（A）-1（B）-2（C）-3（D）16.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则233sin()sin()tan(2)22cos()cos()sin()22=()世纪金榜圆您梦想-2-3545ABCD5354（）（）（）（）二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知33sin()sin()424，则的值为_______.8.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22的值为_______.9.(2012·益阳模拟)已知22cot1sin=1,那么(1+sinθ)(2+cosθ)=_____.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(易错题)已知函数f(x)=331sin(x)cos(x)tan224.cosx(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tanα=-4,3求f(α)的值.11.化简sin(n)sin(n)(nZ).sin(n)cos(n)【探究创新】（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=2sin(3x)sin(x)cos(x)cos(x2)1tan(x)的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(2+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？世纪金榜圆您梦想-3-答案解析1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=3.22.【解析】选A.原式=12sin2)cos212sin2cos2（=|sin2-cos2|,∵sin20,cos20,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值：①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④7sincos10.17tan9其中符号为负的有()（A）①（B）②（C）③（D）④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°0；tan(-10)=tan(3π-10)0;77sincossin7171010,sin0,tan0,1717109tantan997sincos100.17tan93.【解析】选C.原式=sin2sin3sin333=0.4.【解析】选A.∵sin(π+α)=35,∴sinα=-35.又α为第四象限角，∴cos(α-2π)=cos(2π-α)世纪金榜圆您梦想-4-=2234cos1sin1()55.5.【解析】选C.∵f(2011)=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.∴asinα+bcosβ=-3,∴f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=-3.6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】选B.由已知得sinα=3,5则原式2cos(cos)tan15.sin(sin)(sin)sin37.【解题指南】此题先利用(4+α)+(34-α)=π，再利用诱导公式求解.【解析】33sin()sin().442答案：328.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.【解析】y3tan,x4cos()sin()sinsin32tan.119sincos4cos()sin()22答案：34【变式备选】已知3sin()cos()2,4sin()cos(9)则tanα=________.【解析】由已知得3sincos24sincos，则5sinα=cosα,所以tanα=1.5答案：15世纪金榜圆您梦想-5-9.【解析】由22112cotsin11sin1sin=1⇒sin3θ=1⇒sinθ=1,则cosθ=0,∴(1+sinθ)(2+cosθ)=(1+1)(2+0)=4.答案：410.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠2+kπ,k∈Z,所以函数的定义域是{x|x≠2+kπ,k∈Z}.(2)4tan,3331sin()cos()tan1cossin1cossin1224 f()1tan.coscoscos311.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，原式=sin(2k)sin(2k)2.sin(2k)cos(2k)cos(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式sin2k1sin2k12.sin2k1cos2k1cos［］［］［］［］【方法技巧】诱导公式中的分类讨论1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【探究创新】【解析】因为2sin(3x)cos(x2)fxsin(x)cos(x)1tan(x)世纪金榜圆您梦想-6-222sinxcosxsinxcosxsinxcosx,sinxsinxcosxsinxcosx1cosx又因为sinx,cosx是2y2-(2+1)y+k=0的两根,所以sinx+cosx=21,2所以f(x)=sinx+cosx=21,2始终是个定值，与变量无关.这个定值是21.2