2013版高中全程复习方略课时提能训练3.6二倍角的三角函数(苏教版数学文)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十一)(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数22xxfxsincos22的最小正周期是______.2.已知cosα=13,cos(α+β)=13,且α、β∈(0,2)，则cos(α-β)的值等于______.3.已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又11f(),f()22，若|α-β|的最小值为34，则正数ω的值为______.4.若θ∈(,42),sin2θ=116,则cosθ-sinθ的值是_______.5.(2012·苏州模拟)已知11tan,tan73，且α,β∈(0,π)，则α+2β=______.6.(2012·宿迁模拟)已知43cos()(,2)252且，则sin2α=______.7.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列说法中正确的是______.①f(x)在(,42)上是递增的；②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的最小正周期为2π；④f(x)的最大值为2.8.函数23ycos(2x)22sinx4的最小正周期为______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.化简：42212cosx2cosx2.2tan(x)sin(x)4410.已知sin(2α-β)=35,sinβ=1213,且α∈(2,π),β∈(-2,0)，求sinα的值.11.(2012·无锡模拟)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)在区间,63［］上的值域；(2)在△ABC中，若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.【探究创新】(15分)(1)求证：111.sin2xtanxtan2x(2)将(1)中的x换成2x,能得到什么结论？(3)在已有结论的基础上，探索下式的结果，并给出证明.*n1111(nN).sin2xsin4xsin8xsin2x答案解析1.【解析】f(x)=22xxsincos22=22xx(cossin)cosx,T2.22答案：2π2.【解析】∵α∈(0,2),∴2α∈(0,π).∵cosα=1,3∴27cos22cos1,9∴sin2α=2421cos2,9而α，β∈(0,2),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=2221cos(),3∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=71422223()().939327答案：23273.【解题指南】将f(x)化简整理可得f(x)的最大值、最小值与f(α)、f(β)的关系，从而获取f(x)的周期，即可解得ω.【解析】∵1cos2x3fxsin2x221sin(2x)26，由题意知f(x)的14个周期为3123,4424，∴ω=1.3答案：134.【解析】∵θ∈(,)42,∴cosθ-sinθ＜0,∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1151,1616∴cosθ-sinθ=154.答案：154【误区警示】由θ的范围判断cosθ-sinθ的正负一定要准确.5.【解析】∵13tan,,336222tan33tan21,2,11tan4419135tan,,2,73612又tan(α+2β)=13tantan2741,131tantan2174由α+2β512知α+2β=4.答案：46.【解题指南】由已知先求sinα，结合α的范围求cosα，然后用二倍角公式求解.【解析】44cos()sin,sin,255又α∈(32,2π),∴243cos1(),55∴sin2α=2sinαcosα=43242().5525答案：24257.【解析】∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为［k,k44］,k∈Z且f(x)是奇函数,图象关于原点对称，最小正周期T=π，f(x)max=1.答案：②8.【解析】23ycos(2x)22sinx4222cos2xsin2x22sinx22221cos2xcos2xsin2x22222=22sin2xcos2x2sin(2x)2,224T=π.答案：π【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点．(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2θ+cos2θ等；(ⅱ)项的分拆与角的配凑；(ⅲ)降次与升次；(ⅳ)万能代换.②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入辅助角并化成22absin()的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由btana确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.9.【解析】原式=4221(4cosx4cosx1)2sin(x)42cos(x)4cos(x)42222(2cosx1)4sin(x)cos(x)44cos2xcos2x1cos2x.2cos2x22sin(2x)210.【解题指南】先根据已知条件确定2α-β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α-β)＋β并求其余弦值，最后求sinα.【解析】∵2＜α＜π,∴π＜2α＜2π.又∵-2＜β＜0,∴0＜-β＜2.∴π＜2α-β＜52.而sin(2α-β)=35＞0,∴5422,cos(2).25＜＜又∵1250sin.cos.21313＜＜且∴cos2α=cos［(2α-β)+β］=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ=4531256().51351365又cos2α=1-2sin2α,∴29sin,130又α∈(2,π),∴3130sin.13011.【解析】(1)f(x)=1+cos2x+3sin2x2sin(2x)1.6因为5x,2x.63666所以所以1sin(2x)1.26所以-1≤2sin(2x+6)≤2,所以f(x)∈［0,3］,即函数f(x)在［,63］上的值域为［0,3］.(2)由f(C)=2得,2sin(2C+6)+1=2,所以sin(2C+6)=1.2在△ABC中,因为0Cπ,所以132C.666所以52C,66所以C=3,所以A+B=23.因为2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),所以2sinB=2sinAsinC.因为22BA,C.2sin(A)3sinA.333所以即3cosA+sinA=3sinA,即(3-1)sinA=3cosA.所以sinA333tanA.cosA231【探究创新】【解题指南】在(1)(2)的基础上分析，找出sin2nx同n1n11tan2xtan2x及的关系，进而求出结论.【解析】(1)111cos2x1cos2xsin2xtan2xsin2xsin2xsin2x=22cosx1111..2sinxcosxtanxsin2xtanxtan2x(2)111.sin4xtan2xtan4x(3)由(1)(2)得：111sin2xtanxtan2x111sin4xtan2xtan4x111sin8xtan4xtan8x…*nn1n111(nN)sin2xtan2xtan2x将以上式子两边分别相加得：n*n1111sin2xsin4xsin8xsin2x11(nN).tanxtan2x