2013版高考数学一轮复习1.1集合精品学案

用心爱心专心-1-2013版高考数学一轮复习精品学案：第一章《集合与常用逻辑用语》〖知识特点〗1、集合是高中数学的起始章节，主要是强调其工具性和应用性。另外，由于Venn图的利用，数形结合思想的应用也很广泛。2、常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具，以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主，属容易题目。3、集合与常用逻辑用语与其他知识的联系也非常密切，常以本章知识为工具考查函数、方程、三角、解析几何、立体几何中的知识点。〖重点关注〗1、集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键。2、对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面内容：一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价；二是充要条件的判定。3、全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键。4、本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用。〖地位与作用〗“集合与常用逻辑用语”这一章主要是讲述集合的初步知识与常用逻辑用语知识两部分，集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容。这部分内容主要包括集合的有关概念、集合的表示、集合的基本关系及集合的基本运算。常用逻辑用语知识则是新增内容，这部分主要是介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”，四种命题及其相互关系，全称量词和存在量词及含有它们的命题以及充要条件等有关知识。集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要基础，一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计等，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用，因此在历年高考中都有考查集合问题的题目。一是考查集合的有关概念，集合之间的关系，集合的运算等；二是考查集合的工具性，主要考查集合语言的应用，集合思想的应用。逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，学习数学，需要全面理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分。常用逻辑用语是每年高考的必考内容，其中量词是新课标新增的内容，是考查的重点。高考对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与特称命题，一般以选择题形式出现，考查两种命题的否定命题的写法，是高考的热点；二是充要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等，这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性。一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。第一节集合【高考新动向】一、考纲点击1、了解集合的含义，元素与集合的属于关系；2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4、在具体情境中，了解全集与空集的含义；用心爱心专心-2-5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。二、热点难点提示1.集合的运算是高考考查的重点.2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.【考纲全景透析】1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa；若b不是集合A的元素，记作Ab（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R2．集合的基本关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；（3）集合的基本关系以列表的形式表示如下：用心爱心专心-3-3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，SC=}|{AxSxx且称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）SC(SC)=A；2）SCS=，SC=S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集}|{BxAxxBA且（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。}|{BxAxxBA或并集注意：①求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法②集合的基本运算以列表的形式表示如下：用心爱心专心-4-5．集合的简单性质：（1）;,,ABBAAAAA（2）;,ABBAAA（3）);()(BABA（4）BBABAABABA;；（5）SC（A∩B）=（SCA）∪（SCB），SC（A∪B）=（SCA）∩（SCB）。【热点难点全析】一、集合的基本概念1、相关链接（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。（2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。（3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。如：A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2}.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。②注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.③常见集合的意义集合{x|f(x)=0}{x|f(x)0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)的图象上的点集2、例题解析例1．(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()(A)9(B)8(C)7(D)6(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.【解题指导】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.解析：(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：用心爱心专心-5-由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，∴a=-1或.3a2当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当.3a2时，A={72，-3，12},符合题意,故.3a2答案：.3a2例2．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.4答案D解析∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.例3．下列集合中表示同一集合的是（C）A．M={(3，2)}，N={(2，3)}B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}D．M={1，2}，N={(1，2)}答案：C解析：由集合中元素的特征（确定性、无序性、唯一性）即得。二、集合间的基本关系和运算1、相关链接（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.（3）集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.用心爱心专心-6-（4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。（5）集合的简单性质：①;,,ABBAAAAA②;,ABBAAA，AA，AAB，BAB③);()(BABA④BBABAABABA;；⑤SC（A∩B）=（SCA）∪（SCB），SC（A∪B）=（SCA）∩（SCB）。⑥,,ABBC若则AC；若AB，BC，则AC（6）方法指导：①解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.②判断两集合关系的常用方法：1化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；2用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.③集合运算的常用方法1集合元素离散时借助Venn图运算；2集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.2、例题解析例1：(1)(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-60},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()(A)［1，2)(B)［1，2］(C)(2，3］(D)［2，3］(2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩UNð={2，4}，则N=()(A){1，2，3}(B){1，3，5}(C){1，4，5}(D){2，3，4}(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩IMð=Ø，则M∪N=()(A)M(B)N(C)I(D)Ø【解题指导】(1)化简集合M，借助数轴求解.(2)借助于Venn图知UNM，ð从而.UUMNN痧(3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.解析:(1)选A.∵M={x|-3x2},∴M∩N={x|1≤x2}.(2)选B.∵U=M∪N,,,,UUUNMMNN24痧?又.UNNUN135，，，ð用心爱心专心-7-(3)选A.如图，∵N∩IMð=Ø,∴N⊆M，∴M∪N=M.例2：已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（）．分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正