2013白云区数学一模试题带答案

12013年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．计算0(3)的结果为（＊）（Ａ）０.１４（Ｂ）１（Ｃ）（Ｄ）０２．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示是（＊）千米（Ａ）1496×510（Ｂ）149.6×610（Ｃ）14.96×710（Ｄ）1.496×810３．下列多项式为平方差的是（＊）（Ａ）22ab（Ｂ）22ab（Ｃ）22ab（Ｄ）22ab４．点Ａ（－２，３）关于原点对称的点的坐标为（＊）（Ａ）（－２，－３）（Ｂ）（３，－２）（Ｃ）（２，３）（Ｄ）（２，－３）５．梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｃ＝１１５°，则∠Ｄ＝（＊）（Ａ）５５°（Ｂ）６５°（Ｃ）１１５°（Ｄ）１６５°６．锐角∠α的余弦值等于12，则∠α的度数为（＊）（Ａ）３０°（Ｂ）４５°（Ｃ）６０°（Ｄ）９０°７．某市三月份连续七天的日最高气温分别为21、18、22、24、22、20、19（单位：℃），这组数据的中位数、众数分别是（＊）（Ａ）22、21（Ｂ）21、22（Ｃ）21、20（Ｄ）22、22８．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，半径ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｄ，且ＡＢ＝６cm，DCBAO图12ＯＤ＝４cm，则⊙Ｏ的半径长为（＊）（Ａ）３cm（Ｂ）４cm（Ｃ）５cm（Ｄ）６cm９．一个立方体的体积为６４，则这个立方体的棱长的算术平方根为（＊）（Ａ）±４（Ｂ）４（Ｃ）±２（Ｄ）２１０．将一张边长分别为８、６的矩形纸片ＡＢＣＤ折叠，使点Ｃ与点Ａ重合，则折痕的长为（＊）（Ａ）６（Ｂ）６.５（Ｃ）７.５（Ｄ）１０第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．∠Ａ＝３２°，则∠Ａ的补角等于＊°．１２．若二次根式2x有意义，则x的取值范围为＊．１３．a、b、c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为＊．１４．若29ama是完全平方式，则m＝＊．１５．一个多边形的内角和是其外角和的２倍，则这个多边形的边数为＊．１６．如图２，Ｐ是正方形ＡＢＣＤ内一点，将△ＡＢＰ绕点Ｂ顺时针旋转能与△ＣＢP重合，若ＢＰ＝３，则线段ＰP的长＝＊．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图３）上表示出来：1102321xx１８．（本小题满分１０分）已知，如图４，Ｅ、Ｆ分别是菱形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＣＤ上的点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．BCDP图2PA-1-2-31320图3AEBCD图4F3１９．（本小题满分９分）解方程：21x－211x＝231x２０．（本小题满分１０分）图５与图６分别是某班今年中考体育选考项目考试统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（１）本班学生共有＊人；（２）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图５；（３）在统计图６中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数．２１．（本小题满分１０分）图７是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口Ａ、Ｂ，南面为出口Ｃ，北面分别有两个出口Ｄ、Ｅ，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．（１）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；（２）求出郑浩从入口Ａ进入展览厅并从北面出口离开的概率．２２．（本小题满分１２分）已知，如图８，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点Ａ（３，－２）和点Ｂ（n，６）．86181614121042项目人数三级蛙跳铅球立定跳远跳绳实心球图5三级蛙跳铅球立定跳远跳绳实心球28%图6入口A入口B出口D出口E出口C图7A图8yxBO4（１）n＝＊；（２）求这两个函数的解析式；（３）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．２３．（本小题满分１３分）如图９，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上一点，连结ＡＣ并延长至Ｄ，使ＣＤ＝ＡＣ，连结ＢＤ，作ＣＥ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ．（１）线段ＡＢ与ＤＢ的大小关系为＊，请证明你的结论；（２）判断ＣＥ与⊙Ｏ的位置关系，并证明；（３）当△ＣＥＤ与四边形ＡＣＥＢ的面积之比是１︰７时，试判断△ＡＢＤ的形状，并证明．２４．（本小题满分１４分）如图10，已知抛物线y＝2ax＋bx＋c的顶点Ａ在x轴上，与y轴的交点为Ｂ（0，－1），且b＝－４ac．（１）求点Ａ的坐标；（２）求抛物线的解析式；（３）在抛物线上是否存在一点Ｃ，使以ＢＣ为直径的圆经过抛物线的顶点Ａ？若不存在，说明理由；若存在，求出点Ｃ的坐标，并求出此时圆的圆心点Ｐ的坐标．２５．（本小题满分１４分）如图11，Ｄ为△ＡＢＣ的ＡＢ边上一点，Ｅ为ＡＣ延长线上的一点，且ＣＥ＝ＢＤ．（１）当ＡＢ＝ＡＣ时，求证：ＤＥ＞ＢＣ；（２）当ＡＢ≠ＡＣ时，ＤＥ与ＢＣ有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．EDCBAO图9yxABO图10ABDCE图115参考答案及评分建议（2013一模）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＢＤＡＤＣＣＢＣＤＣ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案148x≥－２垂直±６六３2三、解答题１７．（本小题满分１０分）解：1102321xx解①得x≤２，…………………………………………………………３分解②得x＞－１，………………………………………………………６分∴不等式组的解集为：－１＜x≤２，…………………………………８分数轴表示为：１８．（本小题满分１０分）证法一：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＤ＝ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ．………………４分在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中，∵ADCBACAECF，…………………………………………………………………７分∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）……………………………………………９分∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分证法二：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＣＤ且ＡＢ∥ＣＤ．………………４分由ＡＥ＝ＣＦ，得ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，………………………………６分即ＢＥ＝ＤＦ，又ＢＥ∥ＤＦ，………………………………………………８分∴四边形ＥＢＦＤ为平行四边形，……………………………………………９分………１０分-1-2-31320图1·6∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分１９．（本小题满分９分）解：原方程可化为：21x－1(1)(1)xx＝3(1)(1)xx………………２分方程两边同乘以（x＋１）（x－１），…………………………………………３分得：２（x＋１）－１＝３………………………………………………………５分解得x＝１…………………………………………………………………………７分检验：当x＝１时，（x＋１）（x－１）＝０，………………………………８分∴x＝１是增根，原方程无解．…………………………………………………９分２０．（本小题满分１０分）解：（１）５０；…………………………………………………………２分（２）５０－１４－１６－１０－４＝６（人）………………………………５分∴该班参加铅球考试的人数为６人．（图略）；…………………………………６分（３）１６÷５０＝０.３２＝３２％，…………………………………………８分３６０°×３２％＝１１５.２°，………………………………………………９分∴参加跳绳考试部分所对应的圆心角的度数为１１５.２°．………………１０分２１．（本小题满分１０分）解：（１）树形图如图２：∴所有可能的结果有６种；………………………………………………………７分（２）设郑浩从入口Ａ进入展览厅并从北面出口离开的概率是Ｐ，则Ｐ＝26……………………………………………………………………………９分＝13．………………………………………………………………………１０分２２．（本小题满分１２分）入口A出口E出口C出口D入口B出口E出口C出口D图2………６分7解：（１）n＝－１；……………………………………………………１分（２）∵函数y＝mx的图象经过点Ａ，∴x＝３时，y＝－２，∴m＝３×（－２）＝－６，………………………３分∴反比例函数的解析式为：y＝－6x；…………………………………………４分∵函数y＝－6x图象经过Ｂ（n，６），当x＝n时，y＝６，从而得n＝－１，…………………………………………５分即点Ｂ的坐标为Ｂ（－１，６）．…………………………………………………６分由一次函数y＝kx＋b的图象经过Ａ、Ｂ两点，可得：326kbkb，……………………………………………………………………８分解得24kb．……………………………………………………………………９分∴一次函数的解析式为：y＝－２x＋４；…………………………………１０分（３）０＜x＜３或x＜－１．………………………………………………１２分２３．（本小题满分１３分）解：（１）线段ＡＢ＝ＤＢ．……………………………………………………１分证明如下：连结ＢＣ（如图３）．∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，即ＢＣ⊥ＡＤ．…………………………………………２分又∵ＡＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ垂直平分线段ＡＤ，…………………………………３分∴ＡＢ＝ＤＢ；（２）ＣＥ是⊙Ｏ的切线．………………………………………………………４分证明如下：连结ＯＣ（如图４）．∵点Ｏ为ＡＢ的中点，点Ｃ为ＡＤ的中点，∴ＯＣ为△ＡＢＤ的中位线，∴ＯＣ∥ＢＤ．…………………………………６分又∵ＣＥ⊥ＢＤ，∴ＣＥ⊥ＯＣ，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线；……………………８分（３）△ＡＢＤ为等边三角形．…………………………………………………９分证明如下：由ACEBCEDSS四边形＝71，8得CEDACEBCEDSSS四边形＝711，………………………………………………１０分∴ABDCEDSS＝81，…………………………………………………………………１１分即CEDSSABD＝18，∴2CEDSSBCD＝18，CEDSSBCD＝14，∵∠Ｄ＝∠Ｄ，∠ＣＥＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∴△ＣＥＤ∽△ＢＣＤ，∴2()CDBD＝CEDSSBCD，即2()CDBD＝14，∴CDBD＝12，………………………１２分在Ｒt△ＢＣＤ中，∵ＣＤ＝12ＢＤ，∴∠ＣＢＤ＝３０°，∴∠Ｄ＝６０°，又∵ＡＢ＝ＤＢ，………………１３分∴△ＡＢＤ为等边三角形．２４．（本小题满分１４分）解：（１）把Ｂ（０，－１）坐标代入y＝2ax＋bx＋c中，得c＝－１．……………………………………１分由b＝－４ac，得b＝４a．∵Ａ为抛物线的顶点，∴其横坐标为x＝－2ba，…………………………２分∴x＝－２，即点Ａ的坐标为Ａ（－２，０）；……………………………３分（２）把点Ａ的坐标（－２，０）代入抛物线解析式中，可得４a－２b－１＝０，……………………………………………………４分EDCBAO图3EDCBAO图49把b＝４a代入上式，得a＝－14，…………