2015年郑州市第一次质量预测数学试卷

1FCBAED第5题图FCBAEDGH第7题图郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题一.选择题（3分×8=24分）1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A-3和+2B5和15C-6和6D13和122.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）正面第2题图ABCD3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S0.01,S0.002xx甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）Axx甲乙B22SS甲乙C2Sx甲甲D2Sx乙乙4.下列各式计算正确的是（）A2223aaB236bbC235cccD222mnmn5.如图，△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数是（）A105°B115°C125°D135°6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A14B15C18D387.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A14B18C20D228.观察二次函数2yaxbxc0a的图像，下列四个结论：①240acb；②42acb；③0bc；④1nabbban.正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二.填空题（3分×7=21分）9.计算2sin30=.10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为.11.请你写出一个大于1而小于5的无理数.12.在平面直角坐标系中，直线211yx与直线1533yx的交点坐标为（4，3），则方程组21135xyxy的解为.2FCBAEDB'A'第14题图13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为______________.14.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积之比为_______.15.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点'A的坐标是_________.三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知201553x，求代数式22213111xxxxx的值.小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式=2113111xxxxxx………①=11xx………②=11121xxxx………③=12………………………④⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：____________________；⑵步骤②中的空白处的代数式为：__________；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________________.17.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表组别消费额（元）A10100xB100200xC200300xD300400xE400x（1）A组的频数是____，本次调查样本的容量是____；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？318.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A、B分别落在在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M.⑴试判断△MEF的形状，并证明你的结论；⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形.19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）20.（9分）如图，已知反比例函数11kyx（10k）与一次函数221ykx（20k）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tanAOC2.⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数1y的值小于一次函数2y的值.421.（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22.（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上.（1）求DBFS；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.523.（11分）已知抛物线2yaxbxc0a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2.（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF//AC交与点F，连接CE，设AE的长为m，⊿CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状;若不存在，请说明理由.62015年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.1；10.8210；11.答案不唯一，如、2等；12.43xy；13.1515123xx；14.16:9；15．A（8，4）或A（8，4）.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可)………………3分（2）221xx（或2(1)1xx）；………6分（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分17.解：（1）A组的频数是：2；调查样本的容量是：50；………………………4分（2）C组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分18.解：（1）△MEF是等腰三角形；……………2分（2）四边形MNFE为平行四边形，……………3分理由如下：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．由折叠知∠MFE=∠EFB，故∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，同理NF=MF．……………5分∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．……………7分(3)60．……………9分19.解：如图所示，……………2分AB代表小明所处位置到地面的距离，即160AB米，CD代表“中原第一高楼”，…………………3分作AE⊥CD于点E.由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以160ABDE米.在Rt△ADE中，∵tanDEDAEAE，160DE，∴160tan451AE，∴160AE.……………5分在Rt△AEC中，∵tanCEAECAE，160AE，∴tan370.75160CE，∴120CE，……………7分∴120160280CDCEDE（米），∴“中原第一高楼”高280米.……………9分720.解：（1）∵点A在11kyx的图象上，S△ACO=1,∴1212k，又∵10k，∴12k.∴反比例函数的表达式为12yx.……………2分设点A（a，2a），0a，∵在Rt△AOC中，tan2ACAOCOC，∴22aa，∵0a，∴1a.∴A(1，2).∵点A(1，2)在221ykx上，∴221k，∴21k.∴一次函数的表达式为21yx.……………5分（2）点B坐标为（2，1），……………7分观察图象可知，当1x或02x时，反比例函数1y的值小于一次函数2y的值.……………9分21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，……………1分则y=（160＋10x）（120－6x），……………4分即y=－60（x－2）2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x=2时，ymax=19440.……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）.……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19440－120×160=240（元）.……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元.……………10分22.解：（1）∵点F在AD上，∴2AF，∴32DF，∴11932(32)2222DBFSDFAB△××3.……………3分（2）连结AF，由题意易知AFBD∥，∴92DBFABDSS△△.……………6分（3）152；32.……………10分823.解：（1）∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，2OB，8OC，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）.………2分又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝36a－6b＋80＝4a＋2b＋8a＝－23b＝－83∴所求抛物线的表达式为y＝－23x2－83x＋8.………3分（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC.∴EFAC＝BEAB.即EF10＝8－m8.∴EF＝40－5m4.过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝45.∴FGEF＝45.∴FG＝45×40－5m4＝8－m.∴S＝S△BCE－S△BFE＝12（8－m）×8－12（8－m）（8－m）=－12m2＋4m.……………7分自变量m的取值范围是0＜m＜8.……………8分（3）存在．……………9分理由：∵S＝－12m2＋4m＝－12（m－4）2＋8，且－12＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8.此时,点E的坐标为（—2,