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kuailexue.com最懂数学老师的出题神器2015年重庆中考数学（A卷）一、选择题（共12小题；共60.0分）1.在，，，这四个数中，最大的数是()A.B.C.D.2.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.化简√的结果是()A.√B.√C.√D.√4.计算()的结果是()A.B.C.D.5.下列调查中，最适合用普查方式的是()A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图，直线，直线分别与直线，相交于点，．若，则的度数为kuailexue.com最懂数学老师的出题神器A.B.C.D.7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为，，，，，则这五个数据的中位数为()A.B.C.D.8.一元二次方程的根是()A.，B.，C.，D.，9.如图，是的直径，点在上，是的切线，为切点，连接并延长交于点，若，则的度数为A.B.C.D.10.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A.小明中途休息用了分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟米C.小明在上述过程中所走的路程为米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度kuailexue.com最懂数学老师的出题神器11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个小圆圈，其中第②个图形中一共有个小圆圈，其中第③个图形中一共有个小圆圈，，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形对的面积为A.B.C.√D.√二、填空题（共6小题；共30.0分）13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为吨，把数用科学记数法表示为．14.计算∣∣．15.已知，与的相似比为，则与对应边的高之比为．16.如图，在等腰直角三角形中，，√，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器17.从，，，，这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组{的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是．18.如图，矩形中，√，，连接，的角平分线交于点，现把绕点逆时针旋转，记旋转后的为，当射线和射线都与线段相交时，设交点分别，，若为等腰三角形，则线段长为．三、解答题（共8小题；共104.0分）19.解方程组{20.如图，在和中，点，，，在同一直线上，且，，．求证：．21.计算：(1)()()；(2)()．22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类（），C类（），D类（），该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)该镇本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图．(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的个参会代表中随机抽取个发言，D类企业的个参会代表中个来自高新区，另个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的个发言代表都来自高新区的概率．23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数从最高位到个位排出的一串数字是：，，，，，从个位到最高排出的一串数字也是：，，，，，所以是“和谐数”．再如：，，，，，都是“和谐数”．(1)请你直接写出个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被整除，并说明理由；(2)已知一个能被整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为（，为自然数），十位上的数字为，求与的函数关系式．24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形，其中．瞭望台正前方水面上有两艘渔船，，观察员在瞭望台顶端处观测渔船的俯角，观测渔船在俯角，已知所在直线与所在直线垂直，垂足为点，长为米．（参考数据：，）(1)求两渔船，之间的距离（结果精确到米）；kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(2)已知坝高米，坝长米，背水坡的坡度．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽米，背水坡的坡度为，施工天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？25.如图1，在中，，，点是角平分线上一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点是的中点，，垂足为，连接，．(1)如图1，若点是的中点，√，求，的长．(2)如图1，求证：．(3)如图2，连接，，猜想：是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线√√√交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴的交点为．(1)求直线的解析式．(2)点()，()为轴上两点，其中，，分别垂直于轴，交抛物线与点，，交于点，，当的值最大时，在轴上找一点，使得∣∣值最大，请求出点的坐标及∣∣的最大值．(3)如图2，已知轴上一点()，现以点为顶点，√为边长在轴上方作等边三角形，使轴，现将沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当点到达kuailexue.com最懂数学老师的出题神器点时停止，记平移后的为，设与的重叠部分面积为，当点到轴的距离与点到直线的距离相等时，求的值．答案第一部分1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.B12.D第二部分13.14.15.16.17.18.第三部分19.(1){代入得，解得：．把代入得：，则方程组的解为{20.(1)，，即．在与中，{（），．21.(1)原式21.(2)原式()()()()22.(1)；补全条形统计图如图所示．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器22.(2)分别用A，B表示个来自高新区的，用C，D表示个来自开发区的．画树状图得：共有种等可能的结果，所抽取的个发言代表都来自高新区的有种情况，所抽取的个发言代表都来自高新区的概率为．23.(1)四位和谐数：，，，等．任意一个四位和谐数都能被整数，理由如下：设四位和谐数是，则满足：个位到最高位排列：，，，；最高位到个位排列：，，，．由题意，两组数据相同，则，，则为正整数，所以四位和谐数能被整数．又由于，，，的任意性，故任意四位和谐数都可以被整除23.(2)设能被整除的三位和谐数为，则满足：个位到最高位排列：，，；最高位到个位排列：，，．由题意，两组数据相同，则．故．为正整数．故（，为自然数）．24.(1)在中，．在中，，．答：两渔船，之间的距离为米．24.(2)过点作交直线于点，过点作交直线于点．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器由题意：，．在中，，在中，，故．梯()．故需要填筑的土石方共．设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑，则()解得经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义．答：该施工队原计划平均每天填筑的土石方．25.(1)，，，√√．，，，√，，√√．25.(2)连接．由已知可得，．，()，．．．25.(3)为等边三角形．理由如下：取的中点，连接，．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器在中，，是的中位线，，．为等边三角形，，，．．为等边三角形．26.(1)令，则√√√，解方程得或，()，()，又√√√√()√，(√)，设直线的解析式为，列方程组得{√解得{√√√√．26.(2)由已知，得：√√√(√√)√√√，√√．√√√√()．当时，最大，此时(√)，(√)，√√，(√)，∣∣．26.(3)由题意，点在的角平分线或外角平分线上．（i）当点在的角平分线上时，如图．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器作垂足为，作垂足为，交直线于点．√．由题意，(√)，√，，√，√√，，√．√√．故√√．（ii）当点在的外角平分线上时，如图．，故√，故√√．，故√．在中，√，√√．在中，√√√，故√√．