2015年韩山师范学院本科插班生考试《高等代数》课程试卷

（A卷）第1页共5页1韩山师范学院2015年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业高等代数试卷（A卷）题号一二三四总分评卷人得分一、是非题（每题2分，共20分。你认为正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”。）1．如果S是一个数环，则0S.()2.4267351是奇排列.()3.2是多项式3261514xxx的二重根.()4.任意一个齐次线性方程组都有基础解系.()5．设A、B都是n阶方阵，detA=detB，则A=B.()6．设A是正交矩阵，那么A–1=AT.()7.实数域R构成复数域C上的向量空间.()8．如果矩阵A与矩阵B相似，那么A与B有相同的特征多项式.()9．一个对称变换的属于同一个本征值的两个本征向量一定正交.()10．实数域R上两个n元二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和符号差.()二、填空（每空4分，共40分）1.在复数域C中只能有次的不可约多项式.2.一个素数p有个正因数.3.最大的数域是.4．数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间V的维数为.得分评卷人得分评卷人（A卷）第2页共5页25．如果映射:fAB满足()fAB，那么f叫做.6.设D为n（≥2）阶行列式,Aij表示D中第i行第j列元素的代数余子式,又已知D的第1行元素皆为1，则12nnnnAAA=.7.数域F上两个n元二次型等价的充要条件是它们的矩阵.8．在欧氏空间C[0,2]中，向量3x的长度等于.9．若n个未知量的齐次线性方程组系数矩阵的秩为r，则它的一个基础解系含有个向量.10．矩阵115111233181的秩=.三、计算题（每题10分，共20分）1．对欧氏空间R4的向量组1(0,0,0,1)，2(0,2,1,0),3(1,1,0,0)施行正交化方法，求出R4的一个规范正交组．得分评卷人（A卷）第3页共5页32.设数域F上三维向量空间的线性变换关于基123{,,}的矩阵是A=1511520158876，求关于基11232123312323,34,22的矩阵B.（A卷）第4页共5页4四、证明题（每题10分，共20分）1.设P是可逆矩阵,PTAP是对称矩阵.证明：A是对称矩阵.得分评卷人（A卷）第5页共5页52.设数域F上的向量空间V的线性变换满足2=,是的一个本征值.证明等于0或1.