2015年高二物理同步精练第三章《万有引力定律》习题课

物理工作室出品题组一赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别1．关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是()A．都是万有引力等于向心力B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得v＝GMr，T＝2πr3GM，由于r同r近，故v同v近，T同T近，D正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同T近，根据v＝ωr可知v赤v同，则速度关系为v赤v同v近，故C正确．2．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知c到地心距离是b的二倍，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图1所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图中的()图1答案B解析b、c都是地球的卫星，由地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的．a、c是在同一平面内以相同角速度转动的，也是可以比较的．在某时刻c在a的正上方，则以后永远在a的正上方，对b和c，根据GMmr2＝m4π2T2r，推知Tc＝22Tb，又由2Tc＝nTb得：n＝2×22≈5.66圈，所以B正确．3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b物理工作室出品处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有()图2A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是π3D．d的运动周期可能是30h答案BCD解析a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v＝GMr知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c为同步卫星，周期Tc＝24h，在4h内转过的圆心角θ＝4hTc·2π＝π3，选项C正确；由T＝4π2r3GM知d的周期最大，所以TdTc＝24h，则d的周期可能是30h，选项D正确．题组二卫星发射和变轨问题4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小答案A解析由GMmr2＝m4π2rT2知T＝2πr3GM，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由GMmr2＝ma，知r减小，a变大，故选项B错误；由GMmr2＝mv2r知v＝GMr，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝2πT知T减小，ω变大，故选项D错误．图3物理工作室出品5．如图3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．a加速可能会追上bC．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大答案BD解析因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v＝GMr可知，vb＝vc＜va，故选项A错；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；当c加速时，c受的万有引力F＜mv2crc，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受的万有引力F＞mv2brb，它将偏离原轨道，做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错(对这一选项，不能用v＝GMr来分析b、c轨道半径的变化情况)；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝GMr可知，r减小时，v逐渐增大，故选项D正确．6．图4是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()图4A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案C解析“嫦娥一号”发射时因通过自带的火箭加速多次变轨，所以其发射速度应达到第一宇宙速度，而它未离开太阳系，故发射速度小于第三宇宙速度，A错；在绕月圆轨道上，由Gmm0R2＝m04π2T2R得T＝4π2R3Gm与卫星质量无关，B错；在绕月轨道上，卫星受物理工作室出品月球的引力大于地球对它的引力，D错；由万有引力F＝Gmm0R2得C正确．题组三双星及三星问题7．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所需的向心力与其质量成反比答案C解析由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D错误；由F＝mω2r可得r∝1m，C正确．8．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A.4π2r2r－r1GT2B.4π2r31GT2C.4π2r3GT2D.4π2r2r1GT2答案D解析设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有Gm1m2r2＝m12πT2r1，得m2＝4π2r2r1GT2.9．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT答案B解析设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2.两星之间的距离为l.物理工作室出品由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：Gm1m2l2＝m14π2T2R1①对m2：Gm1m2l2＝m24π2T2R2②又因为R1＋R2＝l，m1＋m2＝M由①②式可得T2＝4π2l3Gm1＋m2所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍时，圆周运动的周期T′2＝4π2nl3Gm1′＋m2′＝4π2n3l3GkM＝n3kT2即T′＝n3kT，故A、C、D错误，B正确．图510．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图5所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.则()A．每颗星做圆周运动的线速度为GmRB．每颗星做圆周运动的角速度为3GmRC．每颗星做圆周运动的周期为2πR33GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案AC解析任意两个星体之间的万有引力F＝GmmR2，每一颗星体受到的合力F1＝3F由几何关系知：它们的轨道半径r＝33R①合力提供它们的向心力：3GmmR2＝mv2r②联立①②，解得：v＝GmR，故A正确；物理工作室出品由3GmmR2＝m·4π2rT2得：T＝23π3R3Gm，故C正确；角速度ω＝2πT＝3GmR3，故B错误；由3GmmR2＝ma得a＝3GmR2，故加速度与它们的质量有关，故D错误．故选A、C.题组四天体运动运动规律的理解及应用11．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息只须知道()A．该行星表面的重力加速度B．该行星的密度C．该行星的线速度D．被该行星环绕的恒星的质量答案CD解析行星绕恒星做圆周运动由GMmr2＝m4π2rT2，若已知M，则可求r，选项D正确；由T＝2πrv知，若已知v，则可求r，选项C正确．12．已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日点(物体在该点受日、地引力平衡)进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则()A．“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为2πRTB．月球的质量为4π2R＋h3GT2C．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT2D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴日地拉格朗日点答案B13．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G.求：物理工作室出品(1)月球的质量；(2)地球受月球的吸引力．答案(1)4π2r＋h3GT21(2)16π4r＋h3nRGT21T22解析(1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供GM月mr＋h2＝m·2πT12·(r＋h)得M月＝4π2r＋h3GT21(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为nR.月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即F＝M月2πT22·nR由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力F′＝F＝M月·2πT22·nR＝16π4r＋h3nRGT21T22.