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第1页共4页微专题训练6含弹簧的平衡问题1．(单选)如图1所示，完全相同的、质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了()．图1A.mgtanθkB.2mgtanθkC.mgtanθ2kD.2mgtanθ2k解析对A受力分析可知，A球受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力FT以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向FTsinθ2＝F＝kΔx，竖直方向FTcosθ2＝mg，解得Δx＝mgtanθ2k，C正确．答案C2．(多选)如图2所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法正确的是()．图2A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力第2页共4页B．图乙中墙对C可能有摩擦力C．图甲中墙对A一定没有摩擦力D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力解析在图甲中，A受重力、墙的支持力、B的支持力、墙的摩擦力(向上)，B的摩擦力(左下方)，共五个力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，A正确，B错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A一定有向上的摩擦力，C错误；而图乙中，C处于静止状态，一定受到D对其向右上方的摩擦力，D正确．答案AD3．(单选)如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()．图3A．2L＋μm2＋m3gkB．2L＋μm2＋2m3gkC．2L＋μm1＋m2＋m3gkD．2L＋μm3gk解析先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x1，有kx1＝μ(m2＋m3)g；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x2.有kx2＝μm3g，所以1、3两木块之间的距离为2L＋x1＋x2，故选B.答案B4．(单选)如图4所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20kg，B物体质量M＝30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力F的大小为(g取10m/s2)()．图4A．350NB．300N第3页共4页C．250ND．200N解析由题意可知fAmax＝μmg＝100N．当A向左移动0.2m时，F弹＝kΔx＝50N，F弹fAmax，即A、B间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F＝fB＋F弹＝μ(m＋M)g＋kΔx＝300N，B选项正确．答案B5．(单选)如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面体，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动．用遥控启动小车，小车沿斜面加速上升，则()．图5A．系统静止时弹簧处于压缩状态B．小车加速时弹簧处于原长C．小车加速时弹簧处于压缩状态D．小车加速时可将弹簧换成细绳解析系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示．系统水平方向不受弹簧的作用力，即弹簧处于原长状态，A错误；当小车沿斜面加速上升时，仍对系统受力分析，如图所示．由图中关系可知：弹簧对斜面体有水平向右的拉力，即弹簧处于伸长状态，可以将弹簧换成细绳，B、C错误，D正确．答案D6．(单选)三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图6，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是()．图6A．4cmB．6cm第4页共4页C．8cmD．10cm解析开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2cm.木块c刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10N，故其伸长了2cm.轻弹簧p中拉力为20N时，伸长了4cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离是2cm＋2cm＋4cm＝8cm，选项C正确．答案C7．(单选)如图7所示，两轻质弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b两弹簧的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，则()．图7A．a、b两弹簧的伸长量之比为k2k1B．a、b两弹簧的伸长量之比为2k2k1C．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g2D．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g解析将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则Tacos30°＝mg，Tasin30°＝Tb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为2k2k1，结合牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为33g.答案为B.答案B