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广西贺州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．3D．3考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．（3分）（2013•贺州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．4．（3分）（2013•贺州）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•贺州）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A．500名B．600名C．700名D．800名考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：根据扇形统计图求出该校喜爱动画节目的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．解答：解：根据扇形统计图可得：该校喜爱动画节目的学生占1﹣35%﹣5%﹣10%﹣20%=30%，则该校喜爱动画节目的学生约有2000×30%=600（名）；故选B．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出该校喜爱动画节目的学生所占的百分比，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．6．（3分）（2013•贺州）下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4考点：幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；D、x2+x2=2x2=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．（3分）（2013•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．8．（3分）（2013•贺州）把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+aB．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故选D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（3分）（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．10．（3分）（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．11．（3分）（2013•贺州）直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°考点：切线的性质专题：计算题．分析：连结OB，根据切线的性质得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后讨论：当点D在优弧BC上时，根据圆周角定理即可得到∠BDC=∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，则可根据圆内接四边形的性质求出∠BD′C=180°﹣25°=155°．解答：解：当点D在优弧BC上时，如图，连结OB，∵直线AB与⊙O相切于B点，∴OB⊥BA，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∴∠BDC=∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，如图，∵∠BDC+∠BD′C=180°，∴∠BD′C=180°﹣25°=155°，∴∠BDC的度数为25°或155°．故选A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．12．（3分）（2013•贺州）2615个位上的数字是（）A．2B．4C．6D．8考点：尾数特征分析：根据21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，…依此类推，找出规律即可得出答案．解答：解：21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…因为615=4×153+3，所以2615的个位数字与23的个位数字相同，即是8．故选D．点评：此题考查了尾数的特征，解答此题的关键是从21开始，找出其中的规律，每4个数一个循环，利用规律解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是x≤2．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•贺州）地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为3.84×105千米．（结果保留三个有效数字）考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于383900有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：383900=3.839×105≈3.84×105．故答案为：3.84×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．15．（3分）（2013•贺州）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）考点：全面调查与抽样调查．专题：推理填空题．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查，故答案为抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）（2013•贺州）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算分析：图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．解答：解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．点评：本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．17．（3分）（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之