2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-2

1.(2011·佛山调研)下列四组函数中，是相等函数的是()A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100[答案]D[解析]y＝x－12＝|x－1|与y＝x－1的对应法则不同；y＝x－1的定义域中可以有1，但y＝x－1x－1的定义域中无1；y＝4lgx中x0，但y＝2lgx2中的x≠0，故A、B、C中的两函数都不是相等函数，D中，定义域相同，都是x0，由y＝lgx100＝lgx－2知，对应法则也相同．因此两函数是相等函数．2．(文)(2010·浙江五校联考)已知f(x)＝2x，x0fx＋1，x≤0，则f(43)＋f(－43)等于()A．－2B．4C．2D．－4[答案]B[解析]∵f(－43)＝f(－43＋1)＝f(－13)＝f(－13＋1)＝f(23)，∴f(43)＋f(－43)＝f(43)＋f(23)＝2×43＋2×23＝4.(理)已知函数f(x)＝2x＋1，x≤0，fx－3，x0，则f(2012)等于()A．－1B．1C．－3D．3[答案]A[解析]f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.3．(2010·广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝f2xx的定义域是()A．[0,2]B．(0,2)C．(0,2]D．[0,2)[答案]C[解析]由0≤2x≤4x≠0得，0x≤2，故选C.4．已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋2B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝x＋2x0x－2x0D．f(x)＝x＋2x00x＝0x－2x0[答案]D[解析]∵f(x)为奇函数，且定义域为R，∴f(0)＝0.设x0，则－x0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋2]＝x－2.5．(文)函数f(x)＝22x－2的值域是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)[答案]D[解析]1fx＝2x－1－1－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．(理)(2011·茂名一模)若函数y＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103][答案]B[解析]令t＝f(x)，则12≤t≤3，由函数g(t)＝t＋1t在区间[12，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g(12)＝52，g(1)＝2，g(3)＝103，可得值域为[2，103]，选B.6．a、b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．±1[答案]C[解析]∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f(ba)＝1，则有ba＝1，与集合元素的互异性矛盾，∴f(ba)＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.7．(2011·杭州调研)已知f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(3)＝________.[答案]11[解析]∵f(x－1x)＝(x－1x)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.8．(2010·浙江五校联考)函数y＝log24－x的定义域是________．[答案](－∞，3][解析]要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.1.(文)(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝log2x，x02x，x≤0，若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为()A．1B．2C．4D．4或1[答案]C[解析]∵f(1)＝0，∴f(a)＝2，∴log2a＝2(a0)或2a＝2(a≤0)，解得a＝4或a＝1(舍)，故选C.(理)函数f(x)＝sinπx2－1x0ex－1x≥0，若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1B．1，－22C．－22D．1，22[答案]B[解析]f(1)＝1，当a≥0时，f(a)＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，∴a＝1，当－1a0时，f(a)＝sin(πa2)，∴1＋sin(πa2)＝2，∴πa2＝π2＋2kπ(k∈Z)，∵－1a0，∴a＝－22，故选B.2．(文)已知f(x)＝3－ax－4ax1logaxx≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[35，3)D．(1,3)[答案]D[解析]解法1：由f(x)在R上是增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上单增，由对数函数单调性知a1①，又由f(x)在(－∞，1)上单增，∴3－a0，∴a3②，又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，＋∞)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，∴3－5a≤0，即a≥35③，由①②③可得1a3.解法2：令a分别等于35、0、1，即可排除A、B、C，故选D.[点评]f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(－∞，1)上和[1，＋∞)上都是增函数，还要保证x11，x2≥1时，有f(x1)f(x2)．(理)(2011·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[x10]B．y＝[x＋310]C．y＝[x＋410]D．y＝[x＋510][答案]B[解析]当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝[x10]，且易验证此时[x10]＝[x＋310]．当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝[x10]＋1，且易验证知此时[x10]＋1＝[x＋310]．综上知，必有y＝[x＋310]．故选B.3．(文)设ab，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()[答案]C[解析]xb时，y0，排除A、B；又x＝b是变号零点，x＝a是不变号零点，排除D，故选C.(理)(2011·北京东城综合练习)已知函数f(x)＝8x－8，x≤1，0，x1，g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A．4B．3C．2D．1[答案]C[解析]如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．故选C.4．(文)设函数f(x)＝21－x－1x1lgxx≥1，若f(x0)1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)[答案]A[解析]由条件知，x0121－x0－11或x0≥1lgx01，∴x00或x010.(理)(2010·浙江省金华十校)已知f(x)＝ln1xx01xx0，则f(x)－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)[答案]A[解析]当x0时，ln1x－1，即lnx1，故0xe；当x0时，1x－1，即x－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．[点评]可取特值检验，x＝－12时，f－12＝－2－1不成立，排除C、D；x＝1e时，f1e＝lne＝1－1成立，排除B，故选A.5．(文)如果函数f(x)＝1－x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(12012)的值为________．[答案]0[解析]由于f(x)＋f(1x)＝1－x21＋x2＋1－1x21＋1x2＝1－x21＋x2＋x2－1x2＋1＝0，f(1)＝0，故该式值为0.(理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝ab＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．[答案](2，＋∞)[解析]1⊕k＝k＋k＋2＝4，解之得k＝1，∴f(x)＝x＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x0，∴f(x)2.6．(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝175x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．(2)求第几个月需求量g(x)最大．[解析](1)第x月的需求量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝175x(x＋1)(19－x)－175(x－1)x(20－x)＝125x(13－x)．(2)g(x)＝125(－x2＋13x)＝－125[42.25－(x－6.5)2]，因此当x＝6或7时g(x)最大．第6、7月需求量最大．(理)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析](1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－1206t(0≤t≤24)令6t＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)；∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x2－120x80，得x2－12x＋320，解得4x8，即46t8，∴83t323；∵323－83＝8，∴每天约有8小时供水紧张．7．(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)[解析](1)P＝t＋200t25，t∈N*－t＋10025≤t≤30，t∈N*(2)图略，Q＝40－t(t∈N*)(3)设日销售金额为y(元)，则y＝－t2＋20t＋8000t25，t∈N*t2－140t＋400025≤t≤30，t∈N*＝－t－102＋9000t25，t∈N*t－702－90025≤t≤30，t∈N*若0t25(t∈N*)，则当t＝10时，ymax＝900；若25≤t≤30(t∈N*)，则当t＝25时，ymax＝1125.由1125900，知ymax＝1125，∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大．(理)(2010·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－1160(x－40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入