2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-4word

1.(文)(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，()是R上的偶函数()A．y＝x2－2xB．y＝2xC．y＝cos2xD．y＝1|x|－1[答案]C[解析]A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R|x≠±1}不是R，故选C.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝12(ax＋a－x)D．f(x)＝ln2－x2＋x[答案]D[解析]y＝sinx与y＝ln2－x2＋x为奇函数，而y＝12(ax＋a－x)为偶函数，y＝－|x＋1|是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D.2．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1005个零点，则f(x)的零点共有()A．1005个B．1006个C．2009个D．2011个[答案]D[解析]∵奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0，＋∞)上与x轴有1005个交点，故在(－∞，0)上也有1005个交点，又f(0)＝0，∴共有零点2011个．3．(文)(2011·全国理)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)＝()A．－12B．－14C.14D.12[答案]A[解析]f(－52)＝f(－12)＝－f(12)＝－12.(理)(2011·兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－1fx，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝()A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5[答案]D[解析]∵f(x＋2)＝－1fx，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1fx＋2＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.4．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3[答案]D[解析]由条件知f(0)＝0，∴b＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.5．函数y＝log22－x2＋x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]A[解析]首先由2－x2＋x0得，－2x2，其次令f(x)＝log22－x2＋x，则f(x)＋f(－x)＝log22－x2＋x＋log22＋x2－x＝log21＝0.故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选A.6．奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[答案]D[解析]∵f(x)为奇函数，∴不等式fx－f－xx0化为xf(x)0，∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，∴当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，又f(x)为奇函数，∴当－1x0时，f(x)0，当x－1时，f(x)0.∴不等式xf(x)0的解集为0x1或－1x0.7．(2010·深圳中学)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式fxgx0的解集是________．[答案]－π3，0∪π3，π[解析]依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，∵fxgx0，∴fx0gx0，或fx0gx0，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，∴－π3x0或π3xπ.8．(文)函数f(x)＝x－1x0ax＝0x＋bx0是奇函数，则a＋b＝________.[答案]1[解析]∵f(x)是奇函数，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.(理)若函数f(x)＝a－ex1＋aex(a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________．[答案]1或－1[解析]f(－x)＝a－e－x1＋ae－x＝aex－1ex＋af(x)＋f(－x)＝a－exa＋ex＋1＋aexaex－11＋aexex＋a＝a2－e2x＋a2e2x－11＋aexex＋a＝0恒成立，所以a＝1或－1.1.f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log126)＝()A.12B．－12C.16D．6[答案]B[解析]∵log126＝－log260，且f(x)为奇函数，∴f(log126)＝－f(log26)．又∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(log26)＝f(log26－2)＝f(log232)，而log232∈(0,1)．∴f(log232)＝2log232－1＝32－1＝12.∴f(log126)＝－12.2．(2011·开封调研)已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于()A.12B．1C.32D．2[答案]C[分析]为求f(3)先求f(1)，为求f(1)先在f(x＋2)＝f(x)＋f(2)中，令x＝－1，利用f(x)为奇函数，可解出f(1)．[解析]令x＝－1得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)，∴f(1)＝12f(2)＝12，∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝32.[点评]解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用，请再练习下题：若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f32等于()A．0B．1C.12D．－12[答案]C[解析]在f(x＋3)＝f(x)＋f(3)中取x＝－32得，f32＝f－32＋f(3)，∴f(x)是奇函数，且f(3)＝1，∴f32＝12.3．(2011·泰安模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是()A．1B．4C．3D．2[答案]B[解析]由f(2)＝0，得f(5)＝0，∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0，故f(x)＝0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个．4．(文)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，则f(2012)的值为()A．2B．0C．－2D．±2[答案]A[解析]由已知：g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)、f(x)分别为R上的奇、偶函数，∴－g(x)＝f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4，∴f(2012)＝f(0)＝g(1)＝2，故选A.(理)已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝1＋fx1－fx，则f(2011)等于()A．2B．－3C．－12D.13[答案]C[解析]由条件知，f(2)＝－3，f(3)＝－12，f(4)＝13，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)(x∈N*)．∴f(x)的周期为4，故f(2011)＝f(3)＝－12.[点评]严格推证如下：f(x＋2)＝1＋fx＋11－fx＋1＝－1fx，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期为4.故f(4k＋x)＝f(x)，(x∈N*，k∈N*)，5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝12对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.[答案]0[解析]∵f(x)的图象关于直线x＝12对称，∴f12＋x＝f12－x，对任意x∈R都成立，∴f(x)＝f(1－x)，又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－f(1＋x)＝f(－1－x)＝f(2＋x)，∴周期T＝2∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝0又f(1)与f(0)关于x＝12对称∴f(1)＝0∴f(3)＝f(5)＝0.6．已知函数f(x)＝x|x－a|＋2x－3.(1)若a＝4，求当x∈[2,5]时函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．[解析](1)当a＝4时，f(x)＝x|x－4|＋2x－3.若2≤x4，则f(x)＝－x2＋6x－3＝－(x－3)2＋6，∴当x＝3时，f(x)有最大值是f(3)＝6.若4≤x≤5，则f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＝5时，f(x)有最大值f(5)＝12.故当x∈[2,5)时，f(x)的最大值是12.(2)由于f(x)＝x2－a－2x－3x≥a－x2＋a＋2x－3xa依题意，f(x)是R上的增函数⇒a－22≤aa＋22≥a⇒－2≤a≤2，∴实数a的取值范围是－2≤a≤2.7．(文)(2010·泉州模拟)已知函数f(x)＝loga1－mxx－1(a0且a≠1)是奇函数．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x∈(1，3)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值．[解析](1)∵f(x)是奇函数，x＝1不在f(x)的定义域内，∴x＝－1也不在函数定义域内，令1－m·(－1)＝0得m＝－1.(也可以由f(－x)＝－f(x)恒成立求m)(2)由(1)得f(x)＝logax＋1x－1(a0且a≠1)，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x2，令t(x)＝x＋1x－1，则t(x1)＝x1＋1x1－1，t(x2)＝x2＋1x2－1，∴t(x1)－t(x2)＝x1＋1x1－1－x2－1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1，∵x11，x21，x1x2，∴x1－10，x2－10，x2－x10.∴t(x1)t(x2)，即x1＋1x1－1x2＋1x2－1，∴当a1时，logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，即f(x1)f(x2)；当0a1时，logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，即f(x1)f(x2)，∴当a1时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数，当0a1时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)∵a1，∴f(x)在(1，3)上是减函数，∴当x∈(1，3)时，f(x)f(3)＝loga(2＋3)，由条件知，loga(2＋3)＝1，∴a＝2＋3.(理)已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．[解析](1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当t＋14，即t3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝－t2＋6t＋7，t3163≤t≤4－t2＋8t，t4.(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ(x)＝x2－8x＋6ln