2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-9

1.(2011·湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()[答案]C[解析]能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.2．若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[答案]D[解析]若函数f(x)在(－2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(－2)·f(2)0，故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．3．(文)(2010·天津市南开区模考)已知函数f(x)＝ax－x－a(a0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．至少1个[答案]D[解析]在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，a1时，如图(1)，0a1时，如图(2)，故选D.[点评]解决这类问题的有效方法是数形结合法．(理)(2010·吉林市质检)函数f(x)＝12x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]在同一坐标系中作出函数y＝12x与y＝sinx的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．4．(2011·深圳一检)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1x2x3B．x2x1x3C．x1x3x2D．x3x2x1[答案]A[解析]令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0，所以lnx0，解得0x1，即0x21；令h(x)＝x－x－1＝0，得x＝x＋11，即x31，从而可知x1x2x3.5．(2010·山东滨州)偶函数f(x)在区间[0，a](a0)上是单调函数，且f(0)·f(a)0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]∵f(0)·f(a)0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B.6．(文)(2010·北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为()(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元[答案]D[解析]注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD＝5×300＝1500.[点评]观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养．(理)(2010·济南一中)如图，A、B、C、D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为：：：4，且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比．现从P、Q、R、S中选一个中转站，要使中转费用最少，则应选()A．P点B．Q点C．R点D．S点[答案]B[解析]设图中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a0)，设si(i＝1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时si(i＝1,2,3,4)的大小．如果选在P点，s1＝6a＋2a×2＋3a×3＋4a×4＝35a，如果选在Q点，s2＝6a×2＋2a＋3a×2＋4a×3＝32a，如果选在R处，s3＝6a×4＋2a×3＋3a＋4a×2＝33a，如果选在S处，s4＝6a×4＋2a×3＋3a×2＋4a＝40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少．7．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．[答案]2[解析]由已知可知，在(0，＋∞)上存在惟一x0∈(1,2)，使f(x0)＝0，又函数f(x)为偶函数，所以存在x′0∈(－2，－1)，使f(x′0)＝0，且x′0＝－x0.故函数的图象与x轴有2个交点．8．(2010·浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．[答案]2500m2[解析]设所围场地的长为x，则宽为200－x4，其中0x200，场地的面积为x×200－x4≤14x＋200－x22＝2500m2，等号当且仅当x＝100时成立.1.设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为()A.12B.58C.1116D.34[答案]C[解析]因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则f1＝1＋a－b≤0f2＝8＋2a－b≥0，解得a＋1≤b≤8＋2a.因此能使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.2．(文)(2011·舟山月考)函数f(x)＝lnx＋2x－6x0－xx＋1x≤0的零点个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]令－x(x＋1)＝0得x＝0或－1，满足x≤0；当x0时，∵lnx与2x－6都是增函数，∴f(x)＝lnx＋2x－6(x0)为增函数，∵f(1)＝－40，f(3)＝ln30，∴f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点．(理)(2010·瑞安中学)函数f(x)在[－2,2]内的图象如图所示，若函数f(x)的导函数f′(x)的图象也是连续不间断的，则导函数f′(x)在(－2,2)内有零点()A．0个B．1个C．2个D．至少3个[答案]D[解析]f′(x)的零点，即f(x)的极值点，由图可知f(x)在(－2,2)内，有一个极大值和两个极小值，故f(x)在(－2，2)内有三个零点，故选D.3．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝tanxB．f(x)＝12x－1＋12C．f(x)＝x23D．f(x)＝lgsinx[答案]C[解析]根据程序框图知，输出的函数f(x)为偶函数，且此函数存在零点．f(x)＝tanx为奇函数；f(x)＝12x－1＋12不存在零点(若12x－1＋12＝0，则12x－1＝－12，∴2x－1＝－2，∴2x＝－1与2x0矛盾)；f(x)＝lgsinx不具有奇偶性(∵x＝π2时，f(π2)＝0，x＝－π2时，f(x)无意义)；f(x)＝x23是偶函数，且f(0)＝0，故选C.4．(文)设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]B[解析]令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)0，g(1)0，g(2)0，g(3)0，g(4)0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．(理)(2010·安徽合肥质检)已知函数f(x)＝2x－1x≤0fx－1＋1x0，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()A．an＝nn－12(n∈N*)B．an＝n(n－1)(n∈N*)C．an＝n－1(n∈N*)D．an＝2n－2(n∈N*)[答案]C[解析]当x≤0时，f(x)＝2x－1；当0x≤1时，f(x)＝f(x－1)＋1＝2x－1－1＋1＝2x－1；当1x≤2时，f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋2＝2x－2－1＋2＝2x－2＋1；…∴当x≤0时，g(x)的零点为x＝0；当0x≤1时，g(x)的零点为x＝1；当1x≤2时，g(x)的零点为x＝2；…当n－1x≤n(n∈N*)时，g(x)的零点为n，故a1＝0，a2＝1，a3＝2，…，an＝n－1.5．(文)(2010·揭阳市模拟)某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高．(经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本)，则n的值为________.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kg·km)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030[答案]50[解析]设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1＝50－0.6d，y2＝15－0.3d，y3＝40－0.4d，y4＝18－0.3d，由y3≥y1y3≥y2y3≥y4d200⇒50≤d200，故n＝50.(理)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.[答案]－8[解析]解法1：由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在区间[0,2]上为增函数，所以方程f(x)＝m(m0)在区间[0,2]上有且只有一个根，不妨设为x1；∵f(x1)＝－f(－x1)＝－[－f(－x1＋4)]＝f(－x1＋4)，∴－x1＋4∈[2,4]也是一个根，记为x2，∴x1＋x2＝4.又∵f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)，∴f(x)是周期为8的周期函数，∴f(x1－8)＝f(x1)＝m，不妨将此根记为x3，且x3＝x1－8∈[－8，－6]；同理可知x4＝x2－8∈[－6，－4]，∴x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x2＋x1－8＋x2－8＝－8.解法2：∵f(x)为奇函数，且f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－4)＝f(－x)，以2－x代入x得：f(－2－x)＝f(－2＋x)∴f(x)的图象关于直线x＝－2对称，又f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于直线x＝2也对称．又f(x－8)＝f((x－4)－4)＝－f(x－4)＝f(x)，∴f(x)的周期为8.又在R上的奇函数f(x)有f(0)＝0，f(x)在[0,2]上为增函数，方程f(x)＝m，在[－8,8]上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.∴必在[－2,2]上有一实根，不妨设为x1，∵m0，∴0≤x1≤2，∴四根中一对关于直线x＝2对称一对关于直线x＝－6对称，故x1＋x2＋x3＋x4＝2×2＋2×(－6)＝－8.6．(文)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天