搜索
1.(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5[答案]C[解析]在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P＝410＝0.4，选C.2.(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm[答案]B[解析]由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．3．(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．6[答案]C[解析]设x1，x2，x3，x4的平均值为x－，则s2＝14[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：分数12345人数51010205则该班成绩的方差为()A.345B．1.36C．2D．4[答案]B[解析]平均成绩x－＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.5．(文)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A．3000B．6000C．7000D．8000[答案]C[解析]∵底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000.[点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．(理)(2010·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32B．27C．42D．33[答案]D[解析]该班学生成绩在(80,100)之间的学生人数为60×5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝33.6．(2011·广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()甲乙丙丁平均环数x－8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6A.甲B．乙C．丙D．丁[答案]C[解析]由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.7．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案]4546[解析]由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，其中位数均为从小到大排列的中间那个数，将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．[点评]找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．8．(文)(2010·福建文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[答案]60[解析]由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60.(理)容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．[答案]0.16或0.12[解析]后三组频数和为100(1－0.79)＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p1)，由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，∵p1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.当p＝4时，频数最大值为16，频率为0.16；当p＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.1.(2011·海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()A．13,13B．13,12C．12,13D．13,14[答案]A[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13.2．(文)(2011·山东临沂一模)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元[答案]C[解析]由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×25＝10万元．(理)(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.3.(2011·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．[答案]60[解析]由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60.4．(文)(2011·温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．[答案]600[解析]1000×[(0.035＋0.015＋0.01)×10]＝600.(理)(2011·浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案]600[解析]成绩小于60分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名学生中小于60分的学生数为：3000×0.2＝600.5．(文)(2010·哈师大附中)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求n的值．若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．[解析](1)由频率分布表可得n＝60.12＝50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意1506×4.5＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋4×8.5＝6.526＋10＋a＋b＋4＝50解得a＝15，b＝15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，则P(A)≈15＋450＝0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.(理)(2010·安徽文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,9177,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．[解析](1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58.②决定组数和组距，取组距为10，组数为5810＝5.8，∴分成6组．③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.分组频数频率44.5－54.5211554.5－64.5311064.5－74.5311074.5－84.511113084.5－94.5841594.5－104.53110(2)绘频率分布直方图(3)该市一月中空气污染指数在0～50的概率为230，在51～100的概率为2630＝1315，在101～150的概率为230，处于优或良的概率为1415，该市的空气质量基本良好．6．(文)某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[180,210)40.1[210,240)8s[240,270)120.3[280,300)100.25[300,300]nt(1)求分布表中s，t的值；(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人，在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．[解析](1)s＝840＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.(2)设应抽取x名第一组的学生，则x4＝2040，得x＝2.故应抽取2名第一组的学生．(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生．记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：a1a2，