2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学5-2

1.(文)(2011·温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44[答案]C[解析]根据等差数列的性质可知S11＝11a1＋a112＝11a2＋a102＝11×42＝22，故选C.(理)(2011·北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝()A．10B．16C．20D．24[答案]C[解析]S3＝3a2，又S3＝12，∴a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴a4＝a1＋3d＝8，S4＝4a1＋a42＝20，故选C.2．(文)(2010·山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()A．12B．8C．6D．4[答案]B[解析]由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.故选B.(理)(2010·黄山质检)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A．4B.14C．－4D．－143[答案]A[解析]∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11.∴kPQ＝a4－a34－3＝4，故选A.3．(2011·山东东明县月考)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45[答案]B[解析]∵a1＝22a1＋3d＝13，∴d＝3.∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B.4．(文)(2011·西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．8B．7C．6D．9[答案]C[解析]设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝a5－a15－1＝2，∴an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13.令an0得n6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n＝6时，Sn取最小值，选C.(理)(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．22B．21C．20D．19[答案]C[解析]设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n0得n20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C.5．(文)(2010·山东青岛质检)已知不等式x2－2x－30的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为()A．3B．－1C．2D．3或－1[答案]D[解析]由x2－2x－30及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.(理)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.34C.12D.38[答案]C[解析]设x2－2x＋m＝0的根为x1，x2且x1x2，x2－2x＋n＝0的根为x3，x4且x3x4，且x1＝14，又x1＋x2＝2，∴x2＝74，又x3＋x4＝2，且x1，x3，x4，x2成等差数列，∴公差d＝13(74－14)＝12，∴x3＝34，x4＝54.∴|m－n|＝|14×74－34×54|＝12，故选C.6．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A．4B．5C．6D．7[答案]A[解析]∵{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又∵a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由a1a3＝21a1＋a3＝10及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴选A.7．(2011·洛阳部分重点中学教学检测)已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a2＋c2b2的值为________．[答案]20[解析]依题意得①a＋c＝2bb2＝ac，或②a＋c＝2ba2＝bc，或③a＋c＝2bc2＝ab.由①得a＝b＝c，这与“a，b，c是递减的等差数列”矛盾；由②消去c整理得(a－b)(a＋2b)＝0，又ab，因此a＝－2b，c＝4b，a2＋c2b2＝20；由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又bc，因此有c＝－2b，a＝4b，a2＋c2b2＝20.8．(文)已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈－π2，π2，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.[答案]14[解析]∵f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，∴f(0)＝0.∵{an}为等差数列且d≠0，∴an(1≤n≤27，n∈N*)对称分布在原点及原点两侧，∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，∴f(a14)＝0.∴k＝14.(理)(2011·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋219的最大正整数n的值为________．[答案]4[解析]设等比数列{an}的公比为q，其中q0，依题意得a23＝a2·a4＝4，又a30，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝12，a1＝8，an＝8×(12)n－1＝24－n，an·an＋1·an＋2＝29－3n.由于2－3＝1819，因此要使29－3n19，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an·an＋1·an＋219的最大正整数n的值为4.1.(文)(2011·合肥一模)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8＝()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22[答案]C[解析]设等比数列{an}的公比为q(q0)，则由题意得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∵a10，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±2.又q0，因此有q＝1＋2，∴a9＋a10a7＋a8＝q2a7＋a8a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22，选C.(理)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若点O(0,0)，A(l，Sl)，B(m，Sm)，C(p，Sp)(其中lmp)，且向量AB→与OC→共线，则l，m，p之间的关系是()A．m＝p＋lB．2m＝p＋lC．2p＝m＋lD．p＝m＋l[答案]D[解析]依题意得AB→＝(m－l，Sm－Sl)，OC→＝(p，Sp)，因为于AB→与OC→共线，所以有(m－l)Sp＝p(Sm－Sl)，再设等差数列{an}的公差为d，代入整理可得p＝m＋l，故选D.[点评]可取特殊等差数列验证求解，如取an＝n.2．(2011·江西九校联考)已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为()A．16B．11C．－11D．±11[答案]B[解析]依题意得x＋y＝2＋3＝5，mn＝2×3＝6，x＋y＋mn＝11，选B.3．(文)在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝34x[答案]D[解析]对于函数f(x)＝34x上的点列(xn，yn)，有yn＝34xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此yn＋1yn＝34xn＋134xn＝34xn＋1－xn＝34d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.[点评]根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正)，其对数成等差，指数成等差时，幂成等比．(理)(2011·江南十校联考)已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝1an·an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝()A.921B.1021C.1121D.2021[答案]B[解析]依题意，将(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令x＋y－4＝03x－y＝0，解得x＝1y＝3，∴直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0过定点(1,3)，∴a1＝1，a2＝3，公差d＝2，an＝2n－1，∴bn＝1an·an＋1＝12(12n－1－12n＋1)，∴T10＝12×(11－13＋13－15＋…＋120－1－120＋1)＝12×(1－121)＝1021.故选B.4．(2011·黄冈3月质检)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝()A．1033B．2057C．1034D．2058[答案]A[解析]依题意得an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，abn＝bn＋1＝2n－1＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝1×210－12－1＋10＝210＋9＝1033，故选A.5．(文)将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826那么2010应该在第________行第________列．[答案]252,4[解析]通项an＝2n，故2010为第1005项，∵1005＝4×251＋1，又251为奇数，因此2010应排在第252行，且第252行从右向左排第一个数，即252行第4列．(理)已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)＝________.a1a2a3a4a5a6a7a8a9…………………………[答案]412[解析]由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，……第n行有2n－1个数，故前n行有Sn＝n[1＋2n－1]2＝n2个数，因此前20行共有S20＝400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21,12)＝412.6．(2011·重庆文，16)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.[解析](1)设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍)，∴q＝2∴an＝a1·qn－1＝2·2n－1＝2n(2)数列bn＝1＋2(n－1)＝2n－1∴Sn＝2×1－2n1－2＋[n×1＋nn－12×2]＝2n＋1＋n2－2.7．(文)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线y＝x－2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较an与bn的大小．[解析](1)∵点(an，an－1)在直线y＝x－2上，∴an＝an－1＋2，即数列{an}是以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列．∴an＝2＋2(n－1)＝2n