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基础巩固强化1.(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5[答案]C[解析]在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P＝410＝0.4，选C.2．(2012·陕西理，6)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x－甲，x－乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.x－甲x－乙，m甲m乙B.x－甲x－乙，m甲m乙C.x－甲x－乙，m甲m乙D.x－甲x－乙，m甲m乙[答案]B[解析]从茎叶图中知，甲：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.x－甲＝34516，x－乙＝45716，m甲＝18＋222＝20，m乙＝27＋312＝29.故选B.3．(文)(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．6[答案]C[解析]设x1，x2，x3，x4的平均值为x－，则s2＝14[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.(理)(2011·海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1、a3、a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()A．13,13B．13,12C．12,13D．13,14[答案]A[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13.4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：分数12345人数51010205则该班成绩的方差为()A.345B．1.36C．2D．4[答案]B[解析]平均成绩x－＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.5．(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A．3000B．6000C．7000D．8000[答案]C[解析]∵底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000.[点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．6．(文)(2012·四川文，3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012[答案]B[解析]由题意知，96N＝1212＋21＋25＋43.解得N＝808.(理)(2012·青岛市模拟)一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1、a3、a7成等比数列，则此样本的中位数是()A．12B．13C．14D．15[答案]A[解析]设等差数列的公差为d，据题意得a23＝a1a7，∴82＝(8－2d)(8＋4d)(d≠0)，解得d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝8＋2(n－3)＝2n＋2，数列为单位递增的数列，且样本容量为9，故其中位数为a5＝2×5＋2＝12.7．(2012·乌鲁木齐三诊)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试．对200名学生测试所得数据作出频率分布直方图如图所示，若次数在110以上(含110次)为达标，则从图中可以看出高一学生的达标率是________．[答案]80%[解析]次数在110以上(含110次)的频率之和为(0.04＋0.03＋0.01)×10＝0.8，则高一学生的达标率为0.8×100%＝80%.8．(文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[答案]60[解析]由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60.(理)容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．[答案]0.16或0.12[解析]后三组频数和为100(1－0.79)＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p1)，由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，∵p1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.当p＝4时，频数最大值为16，频率为0.16；当p＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.9．(2012·山西省高考联合模拟)某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1________S2.(填“”、“”或“＝”)[答案][解析]x－甲＝15(8＋11＋14＋15＋22)＝14，x－乙＝15(6＋7＋10＋24＋28)＝15，S21＝15[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22，S22＝15[(6－15)2＋(7－15)2＋(10－15)2＋(24－15)2＋(28－15)2]＝84，∴S1＝22，S2＝221，∴S1S2.[点评]甲组数据较集中，乙组数据较分散，故S1S2.10．(2012·石家庄市二模)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)[解析](1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5t.样本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5t.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0．5×(14×0.10＋34×0.20＋54×0.30＋74×0.40＋94×0.60＋114×0.30＋134×0.10)＝1.875(t).能力拓展提升11.(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.12．(2012·广东佛山市质检)随机抽取某花场甲、乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度(单位：cm)，获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是()A.甲种树苗高度的方差较大B．甲种树苗高度的平均值较大C．甲种树苗高度的中位数较大D．甲种树苗高度在175以上的株数较多[答案]A[解析]甲种树苗高度的平均值为x－甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170，甲种树苗高度的方差为S2甲＝122＋82＋72＋22＋22＋02＋12＋92＋92＋12210＝57.2；乙种树苗高度的平均值为x－乙＝159＋162＋165＋168＋170＋173＋176＋178＋179＋18110＝171.1，乙种树苗高度的方差为S2乙＝12.12＋9.12＋6.12＋3.12＋1.12＋1.92＋4.92＋6.92＋7.92＋9.9210＝51.29.故甲种树苗高度的方差较大，平均值较小，中位数较小，高度在175以上的株数较少．故选A.13．(文)(2012·温州适应性测试)如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和是________．[答案]48[解析]依题意，甲、乙两组数据的中位数分别是22、26，因此甲、乙两组数据的中位数之和是22＋26＝48.(理)(2011·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．[答案]60[解析]由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60.14．(文)(2011·温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．[答案]600[解析]1000×[(0.035＋0.015＋0.01)×10]＝600.(理)(2011·浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案]600[解析]成绩小于60分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名学生中成绩小于60分的学生数为：3000×0.2＝600.15．某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[