2014218通达概率论与数理统计

《概率统计和随机过程》试卷A第1页共7页南京邮电大学通达学院2013/2014学年第1学期《概率统计和随机过程》试卷（A）一、填空题（共42分，每格3分）1．设A,B,C是三个事件，则事件“A、B、C都不发生”可表示为CBA熟练掌握事件的运算2．设有10个产品，其中有2个是次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为0.2基本的古典概率要会做。例如：第1章练习二1－23．已知5.0)(,3.0)(,7.0)(BAPBPAP，则2.0)(BAP关键公式：)()()()(ABPAPBAPBAPBA,不相容AB；BA,独立)()()(BPAPABP4．设随机变量)1.0,10(~BX，Y服从参数2.0的指数分布，且YX、相互独立，则1)5(YXE；9.25)5(YXD1)重要分布的定义性质：例如：对.)(])1[(),,(~最大时，kXPpnkpnBX对.)(][),(~最大时，kXPkX2）二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望、方差要熟记3)期望、方差的性质，如cYbEXaEcbYaXE)()()(；)()()(22YDbXDacbYaXD；22)()(EXDXXE等。得分《概率统计和随机过程》试卷A第2页共7页5．设）（）（3~,2~YX，且YX、相互独立，则)5(～YX二项分布也有可加性。）（）（pnBYpnBX,~,,~21且YX、相互独立，则),(21pnnBYX～6．设X的分布律为35.04.015.01.02101PX，则9.1)(2XE22)()(EXDXXE7．设2(),()EXDX，则由契比雪夫不等式有：1615)4(XP契比雪夫不等式：.)(,1)(22DXXPDXXP中心极限定理等。8.设总体)10,2(~NX，2021,,XXX是来自X的样本，则5.0)(XD1）对常见分布，)()(,)()(),()(2XDSEnXDXDXEXE2）分布的性质分布分布，Ft,2例如：)1,(~1)(~2nFXntX9.设mXXX,,21是来自总体),(~pnBX的样本，若2kSX为2np的无偏估计量，则1k10.设nXXX,,,21是来自总体),(~2NX的样本，2,均未知，2,SX为样本均值和样本方差，则的置信水平为1的置信区间是))1((2/ntnSX1)2已知：)(2/ZnX《概率统计和随机过程》试卷A第3页共7页2）2的置信水平为1的置信区间：))1()1(,)1()1((22/1222/2nSnnSn11.设}0),({ttN是强度为3的泊松过程，则9)4,3(,6)2(NNC泊松过程：).,min(),(R),,min(),(,)(2(tssttststsCttNNN维纳过程：),min(),(),(R,,0)(2(tstsCtst12.设TttX),(为平稳过程，已知eRX)(，则212)(XS书上4个变换对要记。教材（修订版）：261页1，5，6，7二、已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则(1)求此人是色盲患者的概率；(2)若此人是恰好色盲患者，问此人是女性的概率是多少？(8分)}{},{此人是女性此人色盲设解：BA分％％％5625.255.025.05.0)|()()|()()()1(BAPBPBAPBPAP分％％8211625.225.05.0)()|()()|()2(APBAPBPABP要熟练掌握：全概率公式、贝叶斯公式。例如：练习三2；练习四2，3得分《概率统计和随机过程》试卷A第4页共7页三、(1)设随机变量~(0,1)XN，求随机变量||YX的概率密度；(2)设二维连续型随机变量(,)XY在区域01,Dxxyx：内服从均匀分布，求),(),(),(YXCovYEXE．(12分)解：(1))()()(yXPyYPyFY,0)(0yFyY时，当时，当0y)()()()(yFyFyXyPyFXXY)()()(yfyfyfXXY2222ye0,0022)(22yyeyfyY，综上知：6分(2)的概率密度为),(YX其它,0,,10,1),(xyxyxfdxdyyxfxXE),()(dyxdxxx10102322dxx0)(10dyydxYExx;0)(10dyxydxXYExx0)()()(),(YEXEXYEYXCov12分要熟练掌握：1）)(XgY的函数分布；2）XYYXCov),,(的计算。例如：第二章：练习二4；练习三5，6，7；第三章：练习二2；第四章：练习二4；练习三3，5；四、设总体X的分布律为22)1()1(2321PX得分得分《概率统计和随机过程》试卷A第5页共7页其中)10(为未知参数，利用总体X的如下样本值：,21x,22x1,2,3543xxx，求的矩估计值和最大似然估计值．（10分）22)1(3)1(4)(XE解：矩估计232512322x又22321ˆ5分55232)1(8)1()]1(2[)(L最似然估计)1ln(5ln58ln)(lnL0155)(lnL21ˆ10分第七章：练习一2，3要完全理解掌握五、选取了某批矿砂的25个样品，测定它们的镍含量(%),设测定值总体服从正态分布．对25个测定值的计算得样本均值和样本方差分别为26.3x，2202.0s．问在显著性水平05.0下，能否认为这批矿砂镍含量的均值为3.25？（8分）(已知0639.2)24(025.0t)（8分）解：25.3:25.3:10HH由题意分检验统计量325/25.3SXt分拒绝域50639.2)24(025.0tt分均值为，即不能认为镍含量的所以拒绝原假设＝因为825.31315.25.225/02.025.326.30Ht严格按照四步求解.得分《概率统计和随机过程》试卷A第6页共7页六、设{,0}nXn是具有三个状态{0,1,2}I的齐次马氏链，其一步转移概率矩阵为：4/34/103/13/13/104/34/1P初始分布为：.2,1,0,3/1)()0(0jjXPpj求：(1)二步转移概率矩阵(2)P；(2))0(2XP；(3))10(42XXP，．（10分）4/116/916/316/32/116/516/116/58/5)]1([)2()1(2PP解：3分)2()0()2()0()2()0()0(22021010002ppppppXP）（83)16316585(317分1281516583)2()0()10()3(01242pXPXXP，10分会求：一步转移概率，二步转移概率矩阵，极限分布第十章：练习一2，3要完全理解掌握七、随机过程()sincosZtXtYt，其中,XY为独立同分布的随机变量，它们的分布律为：12122/31/32/31/3XYpp。（1）问()Zt是否为平稳过程？（2）问()Zt的均值是否具有各态历经性？（10分）23432)()(,03232)()(22YEXEYEXE解：0)()()(YEXEXYE0)(cos)(sin)()1(YEtXEttZ因为得分得分《概率统计和随机过程》试卷A第7页共7页cos2)cos(cos)()sin(sin)()]}cos()sin([]cossin{[),(22ttYEttXEtYtXtYtXEttRZ所以，()Zt是否为平稳过程7分0)cossin(21lim)()3(TTTdttBtATtZ)()(tZtZ所以，()Zt的均值是否具有各态历经性10分第十一章：练习一1+练习二2（1为以上考题）