2015广东高考高三理科数学专题复习数列

2015广东高考高三理科数学专题复习——数列一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号填涂到答题卡上）1．数列1，－3，5，－7，9，……的一个通项公式为（）A、12nanB、)21()1(nannC、)12()1(nannD、)12()1(nann2．na是等差数列，1a与2a的等差中项为1，2a与3a的等差中项为2，则公差dA．2B．23C．1D．213．已知等比数列na中，11a，公比||q1，若54321aaaaaam，则m（）A.9B.10C.11D.124．等差数列na的公差不为零，首项11a，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1905．各项为正数的等比数列na的公比1q，且2a，321a，1a成等差数列，则3445aaaa值是（）A．512B．512C．152D．512或512二．填空题（请将正确答案填在答卷上）6．设数列{an},{bn}都是等差数列，若711ba，2133ba，则55ba_________7．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.8．数列na的通项公式，211nnan其前n项和，23nS，则n=_____.9．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，则数列通项na=__________10．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝211xx，an＝log21fnfn，则S2013＝________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11．(1)等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，试求n的值.(2)在等比数列na中，5162a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n．12．已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项;（2）数列na从哪一项开始小于0?（3）求13519aaaa值.13．已知数列an的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).(1)写出该数列的第3项;(2)判断74是否在该数列中;(3)确定Sn何时取最小值,最小值是多少?14．数列na中，22nann，（1）证明：数列na是递增数列.（2）求数列na的最小项.15．已知等比数列{}na为正项递增数列，且482aa，32064aa，数列*3log()2nnabnN．（1）求数列{}nb的通项公式；（2）211222nnTbbbb，求nT.16．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）求和：12111nSSS．17．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元.请你选择.（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？18．我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．（1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；19．设数列na的前n项和为nS，且*)(122NnnSann.（1）求321aaa，，（2）求证：数列2na是等比数列；（3）求数列nan的前n项和nT.20.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足111,21nnaaS，nN*.（1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在正整数k,使ka,21kS,4ka成等比数列?若存在,求k的值；若不存在,请说明理由..2015届高三数学小综合（数列）专题练习参考答案一、选择题：题号12345答案BCCBB二、填空题：6.357.68.309.1n10.log240272015＋1三、解答题：11.解：（1）因为2554aad111(a+d)+(a+4d)=2a，131a所以23d，121(1)33naandn由33na得：213333n，解得n=50（2）因为5162a，公比3q所以由451aaq得：411623a，解得12a所以1(1)311nnnaqSq因为242nS，所以31242nnS解得5n12.解：（1）4133aadd283nan（2）1283093nn∴数列na从第10项开始小于0（3）13519aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S13.解:(1)a3=S3-S2=-18.(2)n=1时,a1=S1=-24,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,即,2,242,1,24nnn由题设得2n-24=74(n≥2),得n=49.∴74在该数列中.(3)Sn=(n-223)2-4232-2,∴当n=11或n=12时,(Sn)min=-134.14.解12)1(1222)(122221nnnnnnnnaann，又22nann＜0，1nnaa，数列na是递增数列数列na的最小项为311a.15.解：(1)∵{an}是正项等比数列，2285544,2aaaa由　得　又46203aa∴23110qq.∴3q或13q，∵{}na为增数列∴1151232381nnnnaaq，3log52nnabn.(2)nT211222.......nbbbb21(15)(25)(25)(25)n＝1212n5n2n51n16.解:（Ⅰ）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq解得2,8dq或65403dq(舍去)故132(1)21,8nnnannb（Ⅱ）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn17.解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元.方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋3002)120(20=63000元；(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋10002)1(nn=500n2＋500nT2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋3002)12(2nn=600n2＋300n令T2n≥Sn即：600n2＋300n500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立.∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.18.解:（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：可见：b2-2bl=2；b3-2b2=2；b4-2b3=2；b5-2b4=2猜测：bn+1-2bn=2(或bn+1=2bn+2或bn+1-bn=3×2n-1)（2）由（1）2221nnbb所以{bn+2}，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴bn+2=3×2n-1,即bn=3×2n-1-2..-19.解：(1)由题意，当n=1时，得2a1=a1+3,解得a1=3当n=2时，得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8当n=3时，得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18所以a1=3,a2=8,a3=18为所求.(2)因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立两式相减得：2an+1-2an=an+1+2所以an+1=2an+2(nN*)，即an+1+2=2(an+2)所以数列{an+2}是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列(3)由(2)得：an+2=5×2n-1,即an=5×2n-1-2(nN*)则nan=5n·2n-1-2n(nN*)设数列{5n·2n-1}的前n项和为Pn,则Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×(n-1)·2n-2+5×n·2n-1,所以2Pn=5×2×21+5×3×22+5×3×23+…+5(n-1)·2n-1+5×n·2n,所以-Pn=5(1+21+22+…+2n-1)-5n·2n,即Pn=(5n-5)·2n+5(nN*)所以数列{n·an}的前n项和Tn=(5n-5)·2n+5-2×2)1(nn,整理得，Tn=(5n-5)·2n-n2-n+5(nN*)20.（1）解：∵111,21nnaaS，∴21121213aSa.…………………………1分（2）解法1：由121nnaS，得121nnnSSS，…………………………2分故211nnSS.…………………………3分∵0na，∴0nS.∴11nnSS.…………………………4分∴数列nS是首项为11S，公差为1的等差数列.∴11nSnn.…………………………5分∴2nSn.…………………………6分当2n时，221121nnnaSSnnn，…………………………8分又11a适合上式，∴21nan.…………………………9分解法2：由121nnaS，得2114nnaS，…………………………2分当2n时，2114nnaS，…………………………3分∴22111144nnnnnaaSSa.…………………………４分∴2211220nnnnaaaa.∴1120nnnnaaaa.…………………………５分∵0na，∴12nnaa.…………………………６分∴数列na从第2项开始是以23a为首项，公差为2的等差数列．……………７分∴322212nannn．…………………………８分∵11a适合上式，∴21nan.…………………………9分解法3：由已知及（1）得11a，23a，猜想21nan.…………………………2分下面用数学归纳法证明.①当1n，2时，由已知11211a，23a221，猜想成立.………3分②假设nk2k时，猜想成立，即21kak，…………………………4分由已知121kkaS，得2114kkaS，故2114kkaS.∴22111144kkkkkaaSSa.…………………………5分∴22211220kkkkaaaa.∴1120kkkkaaaa.…………………………6分∵