2015徐州市中考数学试题及参考答案

2015徐州市中考数学试题及参考答案一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－2的倒数是()A.2B.－2C.12D.－122．下列四个几何体中，主视图为圆的是()A.B.C.D.3．下列运算正确的是()A.3a²－2a²=1B.(a²)³=a5C.a²·a4=a6D.(3a)²=6a²4．使x－1有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x≥1C.x＞1D.x≥05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A.3.5B.4C.7D.148．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为()A.x＜2B.x＞2C.x＜5D.x＞5二．填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．0000105m，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元。12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是13．已知关于x的方程x²－23x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．xy(第8题)(第7题)2OECOBDA（第15题）（第14题）BEACDABOODC15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径.三．解答题(本大题共10小题，共86分)19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋12-1－()32；(2)(1+1a)÷a²—1a20．(本题10分)(1)解方程：x²－2x－3=0；(2)解不等式组：x－1＞2x+2＜4x－121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于．．．30元的概率为多少？22．（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？（第17题）（第16题）GHEFCDEDABCAB23．（本题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：四边形DFCE是平行四边形；(2)若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB=时，四边形BFCE是菱形．24．（本题8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？25．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm.26．（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx(k＞0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。xy（第25题）COABxyxy（第26题）EDBCAOEDBCAO（第23题）FCADEB27．（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义;（2）求线段AB所在直线的表达式。（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式。（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．3个？x/m³y/元254590OAB2015年徐州市中考数学试题参考答案一．选择题12345678DBCBABAC二．填空题9．210．1.05×10-511．2512．913．－314．125°15．4216．8717．(2)n－118．1三．解答题19．(1)︱－4︱－20150＋12-1－()32；(2)(1+1a)÷a²—1a解：（1）（2）原式=4－1+2－3原式=(1+1a)÷a²—1a=3+2－3=a+1a·a(a+1)(a－1)=5－3=1a－1=220.(1)解方程：x²－2x－3=0；(2)解不等式组：x－1＞2①x+2＜4x－1②解：(1)(x+1)(x-3)=0(2)由①得x＞3x+1=0或x-3=0由②得x＞1x1=－1,x2=3∴不等式组的解集为x＞3．21．(1)25%(2)∴总值不低于30元的概率=412=1322．23．24．因数据不清楚，固不提供答案．25．解：(1)①过点C作y轴的垂线，垂足为D，在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=33．②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x,AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=63．∴A'O=63－x，B'O=6＋x，A'B'=AB=12在△A'OB'中，由勾股定理得，(63－x)²＋(6＋x)²=12²解得，x=6(3－1)∴滑动的距离为6(3－1)．(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D则OE=－x，OD=y，∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD∴CECD=ACBC，即CECD=636=3，∴y=－3x，OC²=x²＋y²=x²＋(－3x)²=4x²,∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时．此时OC=12．26．(1)k=4(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,53x),则BD=3－x，BE=5－53x，BDBE=3－x5－53x=35，BCAB=35∴BDBE=BCAB∴DE∥AC．(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,53x),则CD=x，BD=3－x，BE=5－53x，AE=53x．作EF⊥OC，垂足为F，如下图易证△B'CD∽△EFB'，∴B'EB'D=B'FCD，即5－53x3－x=B'Fx，∴B'F=53x，∴OB'=B'F＋OF=B'F＋AE=53x＋53x=103x∴CB'=OC－OB'=5－103x在Rt△B'CD中，CB'=5－103x，CD=x，B'D=BD=3－x由勾股定理得，CB'²＋CD²=B'D²(5－103x)²＋x²=(3－x)²解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．27．解：(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元．(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1．5x元/m³,设A(a,45)，则ax=45ax＋1.5x(25－a)=90解得，a=15x=3∴A(15，45)，B(25，90)xyC'A'CABOB'xyEDC'A'CABOB'设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b则45=15k+b90=25k+b，解得k=92b=－452∴线段AB所在直线的表达式为y=92x－452．(3)设该户5月份用水量为xm³（x＞90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³则根据题意得90＋6(x－25)=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m³．28．(1)∠OBA=90°(2)连接OC，如图所示，∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C(6，8)，B(8，4)∴OB所在直线的函数关系为y=12x，又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3)，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得3=6a(6－10)，解得a=－18∴此抛物线的函数关系式为y=－18x(x－10)，即y=－18x²＋54x．(4)设点P(p，－18p²＋54p)①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，OP所在直线函数关系式为：y=(－18p＋54)x∴当x=6时，y=－34p+152，即Q点纵坐标为－34p+152，∴QE=－34p+152－3=－34p+92，S四边形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE=12·OA·DE＋12·QE·Px=12×10×3＋12·(－34p+92)·pxyQEDCAOBP=－38p²+94p+15②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，P(p，－18p²＋54p)，A(10,0)∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，10k+b=0pk+b=－18p²+54p，解得k=－18pb=54p，∴AP所在直线方程为：y=－18px＋54p，∴当x=6时，y=－18p·6＋54p=12P，即Q点纵坐标为12P，∴QE=12P－3，∴S四边形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE=12·OA·DE＋12·QE·DA－12·QE·(Px－6)=12×10×3＋12·QE·(DA－Px＋6)=15＋12·(12p－3)·(10－p)=－14p²+4p=－1