同济版高等数学下册练习题(附答案)

第八章测验题一、选择题：1、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积ab().(A)1；(B)-1；(C)0；(D)cos(,)ab.向量ab与二向量a及b的位置关系是().共面；(B)共线；(C)垂直；(D)斜交.3、设向量Q与三轴正向夹角依次为,,，当cos0时，有()()();();()AQxoyBQyozCQxozDQxoz面；面面面5、2()()(A)22；(B)222；(C)22；(D)222.6、设平面方程为0BxCzD，且,,0BCD，则平面().(A)平行于轴；x；(B)y平行于轴；(C)y经过轴；(D)经过轴y.7、设直线方程为11112200AxByCzDByD且111122,,,,,0ABCDBD,则直线().(A)过原点；(B)x平行于轴；(C)y平行于轴；(D)x平行于轴.8、曲面250zxyyzx与直线513xy107z的交点是().(A)(1,2,3),(2,1,4)；(B)(1,2,3)；(C)(2,3,4)；(D)(2,1,4).9、已知球面经过(0,3,1)且与xoy面交成圆周22160xyz，则此球面的方程是().(A)2226160xyzz；(B)222160xyzz；(C)2226160xyzz；(D)2226160xyzz.10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是().(A)2221xyz；(B)224xyz；(C)22214yxz；(D)2221916xyz.二、已知向量,ab的夹角等于3，且2,5ab，求(2)(3)abab.三、求向量{4,3,4}a在向量{2,2,1}b上的投影.四、设平行四边形二边为向量{1,3,1};{2,1,3}ab2,1,3b，求其面积.五、已知,,ab为两非零不共线向量，求证：()()abab2()ab.六、一动点与点(1,0,0)M的距离是它到平面4x的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程.七、求直线L：31258xtytzt在三个坐标面上及平面380xyz上的投影方程.八、求通过直线122232xyz且垂直于平面3250xyz的平面方程.九、求点(1,4,3)并与下面两直线1L：24135xyzxy，2:L24132xtytzt都垂直的直线方程.十、求通过三平面：220xyz，310xyz和30xyz的交点，且平行于平面20xyz的平面方程.十一、在平面10xyz内，求作一直线，使它通过直线1020yzxz与平面的交点，且与已知直线垂直.十二、判断下列两直线111:112xyzL,212:134xyzL,是否在同一平面上，在同一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离.第九章测验题一、选择题:1、二元函数222241lnarcsinzxyxy的定义域是().(A)2214xy；(B)2214xy；(C)2214xy；(D)2214xy.2、设2(,)()xfxyxyy,则(,)fxy().(A)221()xyy；(B)2(1)xyy；(C)221()yxx；(D)2(1)yyx.3、222200lim()xyxyxy().(A)0；(B)1；(C)2；(D)e.4、函数(,)fxy在点00(,)xy处连续,且两个偏导数0000(,),(,)xyfxyfxy存在是(,)fxy在该点可微的().(A)充分条件,但不是必要条件；(B)必要条件,但不是充分条件；(C)充分必要条件；(D)既不是充分条件,也不是必要条件.5、设(,)fxy222222221()sin,00,0xyxyxyxy则在原点(0,0)处(,)fxy().(A)偏导数不存在；(B)不可微；(C)偏导数存在且连续；(D)可微.6、设(,),(,)zfxvvvxy其中,fv具有二阶连续偏导数.则22zy().(A)222fvfvvyyvy；(B)22fvvy；(C)22222()fvfvyvvy；(D)2222fvfvyvvy.7、曲面3(0)xyzaa的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积V=().(A)332a；(B)33a；(C)392a；(D)36a.8、二元函数333()zxyxy的极值点是().(A)(1,2)；(B)(1.-2)；(C)(-1,2)；(D)(-1,-1).9、函数sinsinsinuxyz满足(0,0,0)2xyzxyz的条件极值是().(A)1；(B)0；(C)16；(D)18.10、设函数(,),(,)uuxyvvxy在点(,)xy的某邻域内可微分,则在点(,)xy处有()graduv().();();();().AgradugradvBugradvvgraduCugradvDvgradu二、讨论函数33xyzxy的连续性，并指出间断点类型.三、求下列函数的一阶偏导数:1、lnyzx；2、(,,),(,)ufxxyxyzzxy；3、22222220(,)00xyxyfxyxyxy.四、设(,)ufxz,而(,)zxy是由方程()zxyz所确的函数,求du.五、设(,,),yzuxyuxe,其中f具有连续的二阶偏导数,求2zxy.六、设cos,sin,uuxevyevzuv,试求zx和zy.七、设x轴正向到方向l的转角为,求函数22(,)fxyxxyy在点(1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定转角,使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零.八、求平面1345xyz和柱面221xy的交线上与xoy平面距离最短的点.九、在第一卦限内作椭球面2222221xyzabc的切平面,使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,求这切平面的切点,并求此最小体积.第十章测验题一、选择题:1、1100(,)xdxfxydy=()(A)1100(,)xdyfxydx；(B)1100(,)xdyfxydx；(C)1100(,)dyfxydx；(D)1100(,)ydyfxydx.2、设D为222xya,当a()时,222Daxydxdy.(A)1；(B)332；(C)334；(D)312.3、当D是()围成的区域时二重积分1.Ddxdy(A),220;轴轴及xyxy11(B),;23xy(C),4,3;轴轴及xyxy(D)1,1;xyxy4、xyDxedxdy的值为().其中区域D为01,10.xy(A)1;e(B)e;(C)1;e(D)1.5、设22()DIxydxdy,其中D由222xya所围成,则I=().(A)22400adardra;(B)2240012adrrdra;(C)2230023adrdra;(D)224002adaadra.6、设是由三个坐标面与平面2xyz=1所围成的空间区域,则xdxdydz=().(A)148；(B)148；(C)124；(D)124.7、设是锥面222222(0,zxyacab0,0)bc与平面0,0,xyzc所围成的空间区域在第一卦限的部分,则xydxdydzz=().(A)22136abc；(B)22136abb；(C)22136bca；(D)136cab.8、计算Izdv,其222,1zxyz中为围成的立体,则正确的解法为()和().(A)211000Idrdrzdz；(B)21100rIdrdrzdz；(C)21100rIddzrdr；(D)12000zIdzdzrdr.9、曲面22zxy包含在圆柱222xyx内部的那部分面积s().3；(B)2；5；(D)22.10、由直线2,2,2xyxy所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于x轴的转动惯量xI=().(A)3；(B)5；(C)4；(D)6.二、计算下列二重积分:1、22()Dxyd,其中D是闭区域:0sin,0.yxx2、Dyarctgdx,其中D是由直线0y及圆周22224,1xyxy,yx所围成的在第一象限内的闭区域.3、2(369)Dyxyd,其中D是闭区域:222xyR4、222Dxyd,其中D:223xy.三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:1、12330010(,)(,)yydyfxydxdyfxydx；2、21110(,)xxdxfxydy；3、00(cos,sin)adfrrrdr.四、将三次积分110(,,)yxxdxdyfxyzdz改换积分次序为xyz.五、计算下列三重积分:1、cos(),yxzdxdydz:抛物柱面yx,,2yozoxz及平面所围成的区域.2、22(),yzdv其中是由xoy平面上曲线22yx绕x轴旋转而成的曲面与平面5x所围成的闭区域.3、222222ln(1),1zxyzdvxyz其中是由球面2221xyz所围成的闭区域.六、求平面1xyzabc被三坐标面所割出的有限部分的面积.七、设()fx在[0,1]上连续,试证:1113001()()()[()]6yxxfxfyfzdxdydzfxdx.第十一章测验题一、选择题:设L为03,02xxy,则4Lds的值为().(A)04x，(B)6,(C)06x.设L为直线0yy上从点0(0,)Ay到点0(3,)By的有向直线段,则2Ldy=().(A)6;(B)06y;(C)0.若L是上半椭圆cos,sin,xatybt取顺时针方向,则Lydxxdy的值为().(A)0;(B)2ab;(C)ab.4、设(,),(,)PxyQxy在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则在D内与LPdxQdy路径无关的条件,(,)QPxyDxy是().(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件.5、设为球面2221xyz,1为其上半球面,则()式正确.(A)12zdszds;(B)12zdxdyzdxdy;(C)1222zdxdyzdxdy.6、若为222()zxy在xoy面上方部分的曲面,则ds等于().(A)220014rdrrdr;(B)2220014drrdr;(C)2220014drrdr.7、若为球面2222xyzR的外侧,则22xyzdxdy等于().(A)22222xyDxyRxydxdy;(B)222222xyDxyRxydxdy;(C)0.8、曲面积分2zdxdy在数值上等于().向量2zi穿过曲面的流量；面密度为2z的曲面的质量；向量2zk穿过曲面的流量.9、设是球面2222xyzR的外侧,xyD是xoy面上的圆域222xyR,下述