不等式基本性质讲义

实用标准文档文案大全课题不等式的基本性质教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，那a+cb+c（或a–cb–c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc，cbca。（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc，cbca。（4）对称性：如果ab，那么ba。（5）同向传递性：ab，bc那么ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。实用标准文档文案大全任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。二、例题分析：[例1]指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。[例2]设a＞b；用＞或＜号填空：（1）（2）a-5b-5（3）ab（4）6a6b（5）-（6）-a-b变式练习：1、设ab，用“”或“”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．2．根据不等式的基本性质，用“”或“”填空．（1）若a－1b－1，则a____b；（2）若a+3b+3，则a____b；（3）若2a2b，则a____b；（4）若－2a－2b，则a___b．3．若ab，m0，n0，用“”或“”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；4．下列说法不正确的是（）实用标准文档文案大全A．若ab，则ac2bc2（c0）B．若ab，则baC．若ab，则－a－bD．若ab，bc，则ac[例3]不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x－31；（2）132x；（3）3x1+2x；（4）2x4．[例4]［学科综合］1．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bcabB．acabC．bcabD．c+ba+b2．已知关于x的不等式（1－a）x2变形为ax12，则1－a是____数．[例5]如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？实用标准文档文案大全趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．三、基础过关训练：1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．11nmD．1mn2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞bB．ab＞0C．0abD．－a＞－b3．由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞04．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A．a＋t＞aB．a＋t＜aC．a＋t≥aD．不能确定5．如果34aa，则a必须满足（）A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋b7．有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；cb0a6题实用标准文档文案大全（5）若a＜b，则11ab；（6）若1122xy，则x＞y．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．2a与3a的大小关系（）A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能确定9．若m＜n，比较下列各式的大小：（1）m－3______n－3（2）－5m______－5n（3）3m______3n（4）3－m______2－n(5)0_____m－n（6）324m_____324n10．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果23x＜－1，那么x______23；（3）如果15x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．11．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正确的序号为________．13．满足－2x＞－12的非负整数有________________________．14．若ax＞b，ac2＜0，则x________．15、如果x－7＜－5，则x；如果－2x＞0，那么x．16．当x时，代数式2x－3的值是正数．三、能力提升17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（2）－2x17（3）0.3x＜－0.9（4）x＜21x－4实用标准文档文案大全【课内练习】1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，则2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若y45＜10，则y-8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；4.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：5.比较下列各题两式的大小：6．【探索与创新】实用标准文档文案大全（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？四、检测题1．当x取何值时，不等式3x＜5x+1成立（）A.-B.-1C.0D.-3.52．下列不等式的变形中，正确的是（）A.若2x＜-3，则x＜-,B.若-x＜0，则x＞0C.若-，则x＞y。D.若-，则x＜-63．若关于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.任何数4．若a＞b且a≠0,b≠0，则（）A.B.C.a＞b＞0时，b＜a＜0时，，D.ab同号时，,a、b异号时，5．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）41a41b；（4）－32a－32b；（5）－10a－10b;（6）ac2bc2．6．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜0实用标准文档文案大全7．若m＜n，则下列各式中正确的是（）．（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n（C）－3m＞－3n（D）13m＞13n8．下列各题中，结论正确的是（）．（A）若a＞0，b＜0，则ab＞0（B）若a＞b，则a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则ab＜09．下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞a21（D）由21x＞－y，得x＞－2y10．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）10a＜a11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：（1）若5+x＞8,则x3,根据是。（2）若6x＞3，则x,根据是。（3）若＞1，则x-3，根据是。（4）若x＞y，则--,根据是。12、如果a＜b，用＜或＞填空。（1）a-1b-1(2)-2a-2b(3)（4）1-a1-b13、若-，则c0（填＞或＜号)14、列出表示下列各数量关系的不等式：（1）m的2倍与3的和大于7；（2）x的与4的差是负数；（3）a的一半与b的3倍的和不大于1；（4）y的立方是非负数。15．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：实用标准文档文案大全（1）x－17＜－5；（2）x21＞－3；（3）x327＞11；（4）351x＞354x．16．a一定大于－a吗？为什么？17．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？18.设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+3______b+3；(2)5a______5b；(5)ma______mb(m≠0)．30分钟检测一、选择题1．若－a－2a，则a的取值范围是（）A．a0B．a0C．a≤0C．a≥02．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）A．abbcB．acabC．abbcD．c+ba+b3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.5实用标准文档文案大全4．下列四个判断：①若ac2bc2，则ab；②若ab，则a│c│b│c│；③若ab，则ba1；④若a0，则b－ab．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．李博从一个文具店买了3只笔，每支m元，又从另一文具店买了2只笔，每只n元，后来他以平均每只2mn元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（）A．mnB．mnC．m=nD．与m和n的大小无关6.如果ab，那么下列结论中，错误的是（）A．a－3b－3B．3a3bC．33abD．－a－b7．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．D．ab＞b29．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣110．下列各式中，成立的是（）A．2x＜3xB．2﹣x＜3﹣xC．﹣2x＞﹣3xD．11．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．﹣a＞﹣bB．2a＜2bC．2﹣a＜2﹣bD．a2＞ab12．已知0＜m＜1，则m、m2、（）A．m2＞m＞B．m2＞＞mC．＞m＞m2D．＞m2＞m二、填空题13．若ab，c≠0，则ac2_____bc2．14．