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风子编辑逻辑推理（2）计算逻辑五年级教育目标初步认识数与逻辑推理间的关系教育重点数与数字对逻辑推理的影响，并能运用合适的方法分析教育难点使学生能够直观的感知逻辑推理过程中数的计算掌握逻辑推理过程中的计算问题，并能灵活应用能够根据数的特点，运用适当的工具加以分析第一课基础部分例1、在一座办公大楼里，有30名办事员。某天上班有一名办事员没有和其他办事员见面。请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？【分析】看下题目，是不是觉得很简单。是的，不要把逻辑推理想得太复杂。复杂的问题都是由简单的问题堆砌起来的。我们很清楚，有一个人没有和其他办事员见面，可以看作为，这一天只有29个人。在最极端的情况下，每一个办事员都能遇到。所以，最多遇到的同事人数为：30-1-1=28人上面的题目是非常简单，也来自实际生活中的现象。那么，我们是否可以建立一个数学模型呢？请大家一起思考。可以把每个人看作是一个点，每两个人见面，可以用一条线段连结表示。所以，每一个点与其它点构成的线段最大值，就是这一天能遇到同事的最大数值。例2、伟大的物理学家爱因斯坦A年B月14日生于德国乌尔姆（UIM），父母都是犹太人，他是相对论的创立者，诺贝尔物理奖获得者。C年4月D日逝世于美国，享年E岁。请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中。（1）1955（2）3（3）1879（4）76（5）18【分析】又是一个非常简单的题目。但没有生活常识的人，就无从下手。仔细阅读题目，一起来说说与题目相关的生活常识。1、用四位数表示年份；2、月份数不可能超过12；3、日期不可以大于31。再进一步推理：一个3岁的孩子不可能获得诺贝尔物理奖；一个人不可能活到1000多岁；一个人肯定是出生早，后逝世。根据以上资料，我们可以知道，A：1879；B：3；C：1955；D：18；E：76逻辑推理就是要从细微处找到突破口例3、10个好朋友彼此住得很远,没有电话,只能靠写信互通消息。现在这10个人每人都知道一条好消息,这10条消息彼此不同,为使这10个人都知道所有的好消息,只能通过相互写信通报,请问至少要让邮递员传送几封信?【分析】首先要弄清楚，邮递员传递信件是单向的信息传递。要实现每人都知道这10条消息，需要分两步：一、把消息汇总；二、把消息传达出去。设定取件后，送至另一个人处为完成一封信的传送。使邮递员传送信件的次数最少，则邮递员应该与每个人碰面的次数尽量的少。只碰面一次是否可行？肯定不行。因为需要经过两个动作，才能实现消息的汇总，和消息的传达。所以，至少每个人需要碰面两次。那么，又有一个问题，汇总消息的人是否需要也让邮递员传送一封信呢？显然，是不需要的。所以，传送9封信就可以把消息都汇总。同样道理，汇总信的人，只要向另外9个人写一封信，就可以做到，每个人都知道消息。即，邮递员至少需要传送9+9=18封信可以用拓扑结构来构建数学模型请大家思考，是否可以用数学模型来解答这个问题呢？可以建立怎样的数学模型。例4、甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？【分析】根据比赛规则，我们可以知道，每个同学需要与另三个同学比赛一场，全赢得6分，因为甲是第一，所以最好的结果是甲全赢得6分，丁最后一名，最差全输得0分。得分表如下图：甲乙丙丁得分甲2226乙0123丙0123丁00000422那么，甲输掉一场，是否可以呢？输给乙或丙，会使乙、丙不能并列，所以，可以输给丁一场，分数如左图。显然，甲丁平局也符合要求。能不能动乙、丙的成绩呢？因为乙丙是并列第二，所以乙和丙输或赢或平局的场次必定相等。在极端状态下，即甲全赢状态下，都与丁平局，则乙、丙、丁三人并列，所以不能在这三人间调整。假设甲输给乙，乙输给丁，丙赢丁，是否可行呢？看表格中分数变化。020422也是符合要求的。同理，甲输给丙，丙输给丁，乙赢丁，也可行。但不论怎样变化，乙的得分都是3分。思考构建这类题目的数学模型？四个人每两人比一场，则有6场比赛，每场次有2分，比赛结果总分为12分，即12分按条件分配给四个人，即12=a+2b+c，使abc。很容易求得：12=6+2×3+0=5+2×3+1=4+2×3+2，即乙得分为3分。例5、羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么她们四人都答对的题目最少有多少道？【分析】四个人都答对的题目最少，则四人答错的题目都不一样。四个人打错的题目的和为：1+2+3+4=10，所以都答对的题目最少有15-10=5题喜错的题美错的题沸错的题懒错的题美错的题沸错的题懒错的题喜错的题我们用图形来表示四个人做错和做对的题目。左图空白的表示做对的题目，颜色块表示做错的题目。四个颜色块存在相互交叠。我们再画一个没有交叠颜色块的图，如左下图左边两个图比较可知，颜色块交叠的越多，白色区域面积就越大，意味着四个人答对的题目就多。相反的，颜色块越不交叠，白色区域就越少。图中白色长方形代表了15个题目，四个颜色块分别代表了1、2、3和4个错题。当不交叠时，就是同时答对最少的题目数，为5题。例6、在一个海岛上居住着2014人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话，岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个，一位外来的采访者向岛上的每一位居民提了3个问题：1）你崇拜太阳神吗？2）你崇拜月亮神吗？3）你崇拜地球神吗？总是说假话的人回答这3个问题时，会回答2个“是”，而总是说真话的人只会回答1个“是”。对第一个问题，有806人回答是，对第二个问题，有1004人回答是，对第三个问题，有1204人回答是。那么，他们中有多少人说的是真话？【分析】题目中的信息非常多，非常容易产生干扰。因此，我们需要先对信息进行处理。每个居民都崇拜三个神中的一个。如果都说真话，每个人肯定都只说一个“是”，合计“是”应该是2014个。但说假话的人说了两个“是”，所以超出2014个“是”的部分，就是说假话的人数。即：（806+1004+1204）-2104=1000，则说真话的人应该为2014-1000=1014人同样的，我们来建立下面的数学模型加以分析：说假话的说真话的蓝色线段表示的数量+黑色线段表示的数量=2014，蓝色线段=橙色线段蓝色线段+橙色线段+黑色线段=806+1004+1204知识点小结