中考数学几何专题复习

..几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。例2.如图2，菱形ABCD中，60A°，E、F是AB、AD的中点，若2EF，菱形边长______．DEBCA图1图2图3例3已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4DE，分别为AC，BC边的中点，沿DE折叠，若48CDE°，则APD等于。例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）A．8B．112C．4D．52EDBCAP图4图5图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，ABCDEGFF..DCBAEFGPA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）A.2235cmB2435cmC24235cmD2232cm【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS】例1.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF例2正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【判定方法2：AAS（ASA）】例3ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F，求证：AFBFEF．例4如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交EBDACFAFDEBCADFEBC..AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.对应练习:1.在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA=∠FAB；(2)证明:△ABE≌△FCE.2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证:BCEADE；（2）求AFB的度数.3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．ABCEF..(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．第二轮复习之几何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．ABCDFE..FEDCBA求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.练习一、选择题1、如图1，将非等腰ABC△的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①BDF△是等腰三角形；②DFECFE；③DE是ABC△的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③..AOBCXY1A2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°3.如图3，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513MEDCBA图4图5图6图74.如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5.如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF．6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）A.32B.3C.23D.43GFECBAD..7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点1A处。已知3OA，1AB，则点1A的坐标是（）A、（23，23）B、（23，3）C、（23，23）D、（21，23）三、解答题1矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.求证：DF＝DC．2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．3.点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．、ACBDPQ..ABCDEF5．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．第二轮复习之几何（三）——四边形例1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。例2如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：四边形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDEABCDE..例3四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.例4等腰梯形ABCD中，ADBC∥，ABDC，2AD，4BC延长BC到E，使CEAD．（1）证明：BADDCE△≌△；（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．【对应练习】1.在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．ACBDEFG1423DABECF..2、如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．3．在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．4.在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.第二轮复习之几何（四）——圆Ⅰ、证线段相等例1：如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为___，CE的长是___．ABDEFCACBDEFO..2、证角度相等例2如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，30ABC，过点B的切线与CO的延长线交于点D．:求证：（1）CABBOD；（2）ABC≌ODB．3、证切线：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。例4如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．DCBOADOBCAE..对应练习1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.2.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（）A．75B．60C．65D．55图1图22．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（）A．43B．33C．23D．3FMADOECOCB图8OFEBCAD43..FADOEBC3.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是图3图4（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）74.如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A．247B．73C．724D．135.如图5，ABC△是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP△绕点A逆时针旋转后，能与ACP△重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A．32B．23C．42D．336.图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为图5图6图7图87．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别