高中数学-必修四-常考题型总结

必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：1．sin585。的值为(A)22(B)22(C)32(D)322.（列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin113．（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2008浙江理)cos2sin5,tan()若则（A）12（B）2（C）12（D）2图像与性质：1．已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是()3.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（A）23(B)23(C)－12(D)12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.）函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.4.已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=________________5.已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.已知函数()sin()(0)fxx的图象如图所示，则＝已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ2．如果函数3sin(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么||的最小值为（C）（A）6（B）4（C）3(D)23．已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是A．函数)(xf的最小正周期为2B．函数)(xf在区间[0,]2上是增函数C．函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D．函数)(xf是奇函数4．（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值．5．已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M．(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值．2.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24Cf，且C为锐角，求sinA.4.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．图像的变换：1．将函数sinyx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）A．6B．56C.76D.116w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2．若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为(A)61(B)41(C)31(D)2121世纪教育网3．将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()．A．cos2yxB．22cosyxC．)42sin(1xyD．22sinyx4．已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D85．已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度21世纪教育网C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度三角恒等变换：1．已知tan2，则22sinsincos2cos（A）43（B）54（C）34（D）452．函数()sincosfxxx最小值是A．-1B．12C．12D．13.“1sin2”是“1cos22”的21世纪教育网A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A．2B．32C．D．25．函数22cossin2yxx的最小值是_____________________．6．若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．321.若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。7．(本小题满分12分)设函数2()cos(2)sin3fxxx(1)求函数()fx的最大值和最小正周期．(2)11,,cos,(),,sin324cABCABCBfCA设为的三个内角，若且为锐角求8．设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．9．设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．三角函数与向量综合：1．（本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值2．（本小题满分14分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b．3．已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；（Ⅱ）若||||,0,ab求的值。4．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba．（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积．5．已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.平面向量篇题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若ABCD，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。（8）若mamb，则ab。（9）若mana，则mn。（10）若a与b不共线，则a与b都不是零向量。（11）若||||abab，则//ab。（12）若a与b均为非零向量，||||abab，则ab。2.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a，b都是单位向量，则a＝b.（3）向量AB与向量BA相等.（4）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）题型2.向量的线性运算1.设a表示“向东走8km”,b表示“向北走6km”,则||ab。2.化简()()ABMBBOBCOMABACBC=_______;ABADDC=________；_.NQQPMNMP________3.已知||5OA,||3OB,则||AB的最大值和最小值分别为、。4.已知ACABAD为与的和向量，且,ACaBDb，则AB，AD。5.已知点C在线段AB上，且35ACAB,则ACBC，ABBC。6．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba7计算：（1）3()2()abab（2）2(253)3(232)abcabc8.已知,24），（a求与a垂直的单位向量的坐标。9．与向量a=（12，5）平行的单位向量为（）A．125,1313B．125,1313C．125125,,13131313或D．125125,,13131313或10．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_________：①FDDAAF0②FDDEEF0③DEDABE0④ADBEAF0题型3平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee2.（2011全国一5）在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD=（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD（）.A．BABC21B．BABC21C．BABC21D．BABC21FEDCBA4.如图，ABCD是梯形，AB//CD，且CDAB2，M、N分别是DC和AB的中点，已知aAB，bAD，试用a和b表示BC和MNDCBANM题型4向量的坐标运算1.已知(4,5)AB，(2,3)A，则点B的坐标是。2.（2011四川卷3）设平面向量3,5,2,1ab，则2ab()（Ａ）7,3（Ｂ）7,7（Ｃ）1,7（Ｄ）1,33.【2012高考广东文3】若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)4【2012高考广东理3】若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)5.已知(1,2),(3,2)AB,向量(2,32)axxy与AB相等，求,xy的值。6.已知O是坐标原点，(2,1),(4,8)AB，且30ABBC，求OC的坐标。7.已知梯形ABCD的顶点坐标分别为(1,2)A，(3,4)B，(2,1)D，且//ABDC，2ABCD，求点C的坐标。题型5.求数量积1.已知||3,||4ab，且a与b的夹角为60，求（1）ab，（2）()aab，（3）2)(ba，（4）(2)(3)abab。2.已知(2,6),(8,10)ab，求（1）||,||ab，（